设f(x)在(-∞,+∞)上连续,则下列命题正确的是

admin2017-10-12  30

问题 设f(x)在(-∞,+∞)上连续,则下列命题正确的是

选项 A、若f(x)为偶函数,则
B、若f(x)为奇函数,则
C、若f(x)为非奇非偶函数,则
D、若f(x)为以T为周期的周期函数,且是奇函数,则F(x)=是以T为周期的周期函数.

答案D

解析 由于0既是偶函数又是奇函数,且,所以不选(A),(B).
若f(x)为非奇非偶函数,也可能有在(-∞,+∞)上为非奇非偶函数,但,因此不选(C),由排除法应选(D).
事实上,利用“若f(x)为以T为周期的周期函数,则的值与a无关”与奇函数的积分性质可得,

所以F(x)=是以T为周期的周期函数.
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