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  3. 设三阶方阵A，B满足A2B一A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则｜B｜=_________。

设三阶方阵A，B满足A2B一A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则｜B｜=_________。

admin2021-01-19  40
问题 设三阶方阵A，B满足A2B一A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则｜B｜=_________。
选项
答案[*]
解析 由A2B—A—B=E知，
(A+E)(A—E)B=A+E，
易知矩阵A+E可逆，于是有(A—E)B=E。
再两边取行列式，得｜A—E｜｜B｜=1，因为
｜A—E｜==2，
所以｜B｜=。
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考研数学二

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