设三阶方阵A，B满足A2B一A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则｜B｜=_________。

admin2021-01-19 68

问题设三阶方阵A，B满足A²B一A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=

，则｜B｜=_________。

选项

答案[*]

解析由A²B—A—B=E知，
(A+E)(A—E)B=A+E，
易知矩阵A+E可逆，于是有(A—E)B=E。
再两边取行列式，得｜A—E｜｜B｜=1，因为
｜A—E｜=

=2，
所以｜B｜=

。

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