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  3. 设连续函数f(x)满足：f(x)－∫0xf(x－t)dt＝ex，则f(x)＝________．

设连续函数f(x)满足：f(x)－∫0xf(x－t)dt＝ex，则f(x)＝________．

admin2021-09-16  9
问题 设连续函数f(x)满足：f(x)－∫0xf(x－t)dt＝ex，则f(x)＝________．
选项
答案(x＋1)ex
解析 由∫0xf(x－t)dt∫x0f(u)(－du)＝∫0xf(u)du得
f(x)－∫0xf(u)du＝ex，
两边求导得f’(x)－f(x)＝ex，解得
f(x)＝[∫ex．e∫－dx＋C]e－∫－dx＝(x＋C)ex，
由f(0)＝1得C＝1，故f(x)＝(x＋1)ex．
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考研数学一

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