已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．

admin2016-10-20 43

问题已知α₁，α₂，α₃是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁也是该方程组的一个基础解系．

选项

答案由A(α₁+α₂)=Aα₁+Aα₂=0+0=0知，α₁+α₂是齐次方程组Ax=0的解．类似可知α₂+α₃，α₃+α₁也是Ax=0的解．若k₁(α₁+α₂)+k₂(α₂+α₃)+k₃(α₃+α₁)=0，即 (k₁+k₃)α₁+(k₁+k₂)α₂+(k₂+k₃)α₃=0，因为α₁，α₂，α₃是基础解系，它们是线性无关的，故 [*] 由于此方程组系数行列式D=[*]=2≠0，故必有k₁=k₂=k₃=0，所以α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁线性无关．根据题设，Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量，所以α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁是方程组Ax=0的基础解系．

解析按基础解系的定义，要证三个方面：①α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁是解；②它们线性无关；③向量个数等于n-r(A)．

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考研数学三

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将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

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设一平面通过从点(1，－1，1)到直线的垂线，且与平面z＝0垂直，求此平面的方程．

用比值审敛法判别下列级数的收敛性：

设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

股利相关论的重要代表人物不包括()

急性心梗的常见先兆症状是

A．被认识接纳的需要B．信息获取的需要C．安全感需要D．关心尊重的需要E．早日康复的需要

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A．五倍子B．五味子C．乌梅D．诃子E．罂粟壳能敛肺，涩肠，降火的是

总包单位依法将建设工程分包时，分包工程发生的质量问题，应(　　)。

公路工程符合竣工验收条件后，建设单位已向交通运输主管部门提交竣工验收申请。交通运输主管部门对申请人递交的材料进行审查，对于符合验收条件的，应自收到申请文件之日起()个月内组织竣工验收。

我国行政诉讼法规定，对于因征税问题引起的争议，当事人可以选择适用复议或诉讼程序，如选择复议程序，对复议决定仍不服的，可以向法院起诉。()

以下关于常用经济术语的说法，错误的是()。

ThreeConceptsinArtHistoryI.Commonalities-Certainchunkof【T1】_,【T1】withinwhich【T2】_wereshared【T2】___

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