首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．
已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．
admin
2016-10-20
36
问题
已知α
1
，α
2
，α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
也是该方程组的一个基础解系．
选项
答案
由A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0+0=0知，α
1
+α
2
是齐次方程组Ax=0的解．类似可知α
2
+α
3
，α
3
+α
1
也是Ax=0的解． 若k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
3
+α
1
)=0，即 (k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0， 因为α
1
，α
2
，α
3
是基础解系，它们是线性无关的，故 [*] 由于此方程组系数行列式D=[*]=2≠0，故必有k
1
=k
2
=k
3
=0，所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
线性无关． 根据题设，Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量，所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
是方程组Ax=0的基础解系．
解析
按基础解系的定义，要证三个方面：①α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
是解；②它们线性无关；③向量个数等于n-r(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ygT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．
一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
连续投掷一枚均匀硬币10次，求其中有3次是正面的概率．
二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．
求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．
写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．
利用已知函数的幂级数展开式，求下列幂级数的和函数，并指出其收敛区间：
设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.
设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有
随机试题
简述二冲程柴油机的工作原理。
烧伤后应激性溃疡的发病机制中最重要的因素是
病人口唇发绀、呼吸困难，食欲不振、焦虑，应首先执行的护理问题是
民事诉讼证据的合法性包括实体的合法性和程序的合法性，下列违背民事诉讼证据程序合法性而不能作为证据的证据材料有()。
根据《注册造价工程师管理办法》，取得注册造价工程师执业资格证书的人员，自资格证书签发之日起1年后申请初始注册的，应当提供()证明。
甲企业为增值税一般纳税人，主要从事小汽车的制造和销售业务。2016年7月有关业务如下：(1)销售1辆定制小汽车取得含增值税价款23．4万元，另收取手续费3．51万元。(2)将20辆小汽车对外投资，小汽车生产成本10万元／辆，甲企业同类小
某民政局工作人员冯某利用职务便利挪用救济金2万元进行营利活动。冯某的行为构成何种犯罪?()
马航MH370航班在越南胡志明空中管制区同管制部门失去通讯联络，同时失去雷达信号，航班的乘客来自于()个国家和地区。
社会管理不是为了加强控制，它是柔性的、协同的和互动的，这正是它与传统单位制管理模式的根本区别，也是“大管理”的要旨所在。长期以来，单位就是社会，它包揽了我们的一切。“单位制”和“身份制”构成了我国计划经济时代社会运行的基本特征，国家和政府通过严密的单位体系
三阶矩阵A的特征值全为零，则必有()
最新回复
(
0
)
