首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．
已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．
admin
2016-10-20
49
问题
已知α
1
，α
2
，α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
也是该方程组的一个基础解系．
选项
答案
由A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0+0=0知，α
1
+α
2
是齐次方程组Ax=0的解．类似可知α
2
+α
3
，α
3
+α
1
也是Ax=0的解． 若k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
3
+α
1
)=0，即 (k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0， 因为α
1
，α
2
，α
3
是基础解系，它们是线性无关的，故 [*] 由于此方程组系数行列式D=[*]=2≠0，故必有k
1
=k
2
=k
3
=0，所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
线性无关． 根据题设，Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量，所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
是方程组Ax=0的基础解系．
解析
按基础解系的定义，要证三个方面：①α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
是解；②它们线性无关；③向量个数等于n-r(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ygT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．
二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．
设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．
将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．
(1)怎样建立向量a与有序数组ax、ay、az之间的一一对应关系?数ax、ay、az的几何意义是什么?(2)分别叙述两个向量a、b平行和垂直的充要条件，并给出充要条件的坐标表示式．(3)叙述三个向量a、b、c共面的充要条件，并给出充要条件的坐标表示式．
将函数展为x的幂级数．
求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝
验证当0＜x≤1／2时，按公式ex≈1＋x＋x2／2＋x3／6计算ex的近似值时所产生的误差小于0．01，并求的近似值，使误差小于0．01．
随机试题
金属在固态下，随温度变化由一种晶格转变为另一种晶格的现象，称为()。
Itisawisefatherthatknowshisownchild,buttodayamancanboosthispaternal(fatherly)wisdom—oratleastconfirmtha
老年抑郁症的常见负性生活事件是
患者，男，33岁。腹股沟斜疝术后取仰卧位，腘窝下垫枕，最主要目的是
按规定．各会计核算单位使用定点开发的专用会计核算软件之前，使用的软件必须经过()。
个人从公开发行和转让市场取得的上市公司股票，持股期限在1个月以内的，其股息红利所得按()计人应纳税所得额。
2006年北京某基层社区设立社区卫生服务中心社区居民对卫生服务中心为谁服务存在不问想法。您认为其服务对象应是：()。
根据绩效考评的对象不同，绩效考评可分为()。
“外行看热闹，内行看门道”体现的是知觉的()。
包括在班杜拉总结的学习过程的环节是()。
最新回复
(
0
)
