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设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为,又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为志k1(0,1,1,0)T+k2(-1,2,2,1)T. (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系; (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为,又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为志k1(0,1,1,0)T+k2(-1,2,2,1)T. (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系; (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解
admin
2017-06-26
53
问题
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为
,又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为志k
1
(0,1,1,0)
T
+k
2
(-1,2,2,1)
T
.
(1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系;
(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解;若没有,则说明理由.
选项
答案
(1)(0,0,1,0)
T
,(-1,1,0,1)
T
. (2)有非零公共解,所有非零公共解为c(-1,1,1,1)
T
(c为任意非零常数).将(Ⅱ)的通解代入方程组(Ⅰ),有[*],解得k
1
=-k
2
,当k
1
=-k
2
≠0时,则向量k
1
(0,1,1,0)
T
+k
2
(-1,2,2,1)
T
=k
2
[(0,-1,-1,0)
T
+(-1,2,2,1)
T
]=k
2
(-1,1,1,1)
T
满足方程组(Ⅰ)(显然是(Ⅱ)的解),故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解,所有非零公共解是c(-1,1,1,1)
T
(c为任意非零常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yjH4777K
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考研数学三
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