2. 考研
  3. 设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为志k1(0，1，1，0)T＋k2(－1，2，2，1)T． (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为志k1(0，1，1，0)T＋k2(－1，2，2，1)T． (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解

admin2017-06-26  49
问题 设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为志k1(0，1，1，0)T＋k2(－1，2，2，1)T．
    (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；
    (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由．
选项
答案(1)(0，0，1，0)T，(－1，1，0，1)T． (2)有非零公共解，所有非零公共解为c(－1，1，1，1)T(c为任意非零常数)．将(Ⅱ)的通解代入方程组(Ⅰ)，有[*]，解得k1＝－k2，当k1＝－k2≠0时，则向量k1(0，1，1，0)T＋k2(－1，2，2，1)T＝k2[(0，－1，－1，0)T＋(－1，2，2，1)T]＝k2(－1，1，1，1)T满足方程组(Ⅰ)(显然是(Ⅱ)的解)，故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解，所有非零公共解是c(－1，1，1，1)T(c为任意非零常数)．
解析
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考研数学三

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