设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2017-03-08 43

问题设f=x^TAx，g=x^TBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、x^T(A+B)x。
B、x^TA^-1x。
C、x^TB^-1x。
D、x^TABx。

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零。设Ap_j=λ_jp_j，则A^-1p_j=

p_j，A^-1的n个特征值

(j=1，2，…，n)必都大于零，这说明A^-1为正定阵，x^TA^-1x为正定二定型。
同理，x^TB^-1x为正定二次型，对任意n维非零列向量x都有x^T(A+B)x=x^TAx+x^TBx＞0，这说明x^T(A+B)x为正定二次型。由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以x^TABx未必为正定二次型。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yju4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．若收到字符为ABCA，问被传送字符为AAAA的概率是多大?
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．
求不定积分
已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=0的三个线性无关的解向量，则()为AX=0的基础解系．
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.
已知y(x)=xe-x+e—h，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解；
(1)求函数项级数e-x+2e-2x+…+ne-nx+…收敛时x的取值范围；(2)当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求

随机试题

A．利巴韦林B．阿昔洛韦C．更昔洛韦D．奥司他韦E．阿糖腺苷流感病毒感染首选
为了扩大关节间隙，最直接的关节松动手法应选用
全部粉粒均按同一方向测量的值为沉降粒径指
A．构建药品流通渠道，沟通药品供需环节B．实行学分制、项目制和登记制度C．执业药师、药师D．药师、主管药师、副主任药师、主任药师根据职称、职务可分为()
下列关于经济职权的基本特征,表述不正确的是(　　)。
蓝领：白领：红领
设，则极限=()
Inthefollowingtext,somesentenceshavebeenremoved.ForQuestions1-5,choosethemostsuitableonefromthelistA-Gtofi
InSeptember,inBritain,youmayseealotofbirds【C1】______onroofsandtelegraphwires.Thesebirdsareswallows.Theyare【C
BarackandMichelleObamaunderstandtheheavyburdenofstudentloandebt.TheObamasdidnotpayofftheirstudentloansuntil

最新回复(0)

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学一

[*]

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

求不定积分

已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=0的三个线性无关的解向量，则()为AX=0的基础解系．

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.

已知y(x)=xe-x+e—h，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解；

(1)求函数项级数e-x+2e-2x+…+ne-nx+…收敛时x的取值范围；(2)当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求

A．利巴韦林B．阿昔洛韦C．更昔洛韦D．奥司他韦E．阿糖腺苷流感病毒感染首选

为了扩大关节间隙，最直接的关节松动手法应选用

全部粉粒均按同一方向测量的值为沉降粒径指

A．构建药品流通渠道，沟通药品供需环节B．实行学分制、项目制和登记制度C．执业药师、药师D．药师、主管药师、副主任药师、主任药师根据职称、职务可分为()

下列关于经济职权的基本特征,表述不正确的是( )。

蓝领：白领：红领

设，则极限=()

Inthefollowingtext,somesentenceshavebeenremoved.ForQuestions1-5,choosethemostsuitableonefromthelistA-Gtofi

InSeptember,inBritain,youmayseealotofbirds【C1】______onroofsandtelegraphwires.Thesebirdsareswallows.Theyare【C

BarackandMichelleObamaunderstandtheheavyburdenofstudentloandebt.TheObamasdidnotpayofftheirstudentloansuntil

已知y(x)=xe-x+e—h，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解；

下列关于经济职权的基本特征,表述不正确的是(　　)。