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应用通项求导或逐项积分,求下列幂级数的和函数 x2/2+x4/4+…+x2n/2n+…;
应用通项求导或逐项积分,求下列幂级数的和函数 x2/2+x4/4+…+x2n/2n+…;
admin
2021-11-08
63
问题
应用通项求导或逐项积分,求下列幂级数的和函数
x
2
/2+x
4
/4+…+x
2n
/2n+…;
选项
答案
设u
n
=x
2n
/2n,故[*]|u
n+1
/u
n
|=x
2
,则当|x
2
|<1时原级数收敛,故原级数的收敛半径为R=1,当x=±1时,则原级数可化为[*]1/2n,故其发散,故原级数的收敛域为(-1,1)设S(x)[*]x
2n
/2n,在x∈(-1,1),内逐项求导得Sˊ(x)=[*]x
2n-1
=1/1-x
2
故S(x)=[*]=-1/2ln(1-x
2
)x∈(-1,1).
解析
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本试题收录于:
高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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