应用通项求导或逐项积分，求下列幂级数的和函数 x2／2＋x4／4＋…＋x2n／2n＋…；

admin2021-11-08 63

问题应用通项求导或逐项积分，求下列幂级数的和函数
x²／2＋x⁴／4＋…＋x²ⁿ／2n＋…；

选项

答案设u_n＝x²ⁿ／2n，故[*]｜u_n＋1／u_n｜＝x²，则当｜x²｜＜1时原级数收敛，故原级数的收敛半径为R＝1，当x＝±1时，则原级数可化为[*]1／2n，故其发散，故原级数的收敛域为（－1，1）设S(x)[*]x²ⁿ／2n，在x∈（－1，1），内逐项求导得Sˊ(x)＝[*]x^2n－1＝1／1－x²故S(x)＝[*]＝－1／2ln（1－x²）x∈（－1，1）．

解析

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