2. 自考
  3. 应用通项求导或逐项积分，求下列幂级数的和函数 x2／2＋x4／4＋…＋x2n／2n＋…；

应用通项求导或逐项积分，求下列幂级数的和函数 x2／2＋x4／4＋…＋x2n／2n＋…；

admin2021-11-08  64
问题 应用通项求导或逐项积分，求下列幂级数的和函数
x2／2＋x4／4＋…＋x2n／2n＋…；
选项
答案设un＝x2n／2n，故[*]｜un＋1／un｜＝x2，则当｜x2｜＜1时原级数收敛，故原级数的收敛半径为R＝1，当x＝±1时，则原级数可化为[*]1／2n，故其发散，故原级数的收敛域为（－1，1）设S(x)[*]x2n／2n，在x∈（－1，1），内逐项求导得Sˊ(x)＝[*]x2n－1＝1／1－x2故S(x)＝[*]＝－1／2ln（1－x2）x∈（－1，1）．
解析
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