设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)=，求： f(x)；

admin2016-10-24 45

问题设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为

[a²f(a)一f(1)]．若f(1)=

，求：
f(x)；

选项

答案由题设知，π∫₁^af²(x)dx=[*][a²f(a)一f(1)]，两边对a求导，得 3f²(a)=2a(a)+a²f’(a) [*]

解析

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