设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，且f〞(χ)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a＋b)＞f(a)＋f(b)．

admin2017-09-15 47

问题设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，且f〞(χ)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a＋b)＞f(a)＋f(b)．

选项

答案不妨设a≤b，由微分中值定理，存在ξ₁∈(0，a)，ξ₂∈(b，a＋b)，使得 [*] 两式相减得f(a＋b)－f(a)－f(b)＝[f′(ξ₂)－f′(ξ₁)]a．因为f〞(χ)＞0，所以f′(χ)单调增加，而ξ₁＜ξ₂，所以f′(ξ₁)＜f′(ξ₂)，故f(a＋b)－f(a)－f(b)＝[f′(ξ₂)－f′(ξ₁)]a＞0，即 f(a＋b)＞f(a)＋f(b)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ypt4777K

考研数学二

相关试题推荐

由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：
求下列各函数的导数(其中，a，n为常数)：
证明下列各题：
设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明
证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．
求下列各函数的二阶导数：(1)y＝ln(1＋x2)(2)y＝xlnx(3)y＝(1＋x2)arctanx(4)y＝xex2
证明函数y＝sinx－x单调减少．

随机试题

当典型二阶系统的单位阶跃响应阻尼比为0＜ζ＜1时，试问该系统闭环极点如何分布?单位阶跃响应的特征是什么?
选择截流方法时应注意()。
深层搅拌法是利用水泥材料作为固化剂，通过特制的搅拌机械，在地基深处就地将软土和固化剂(浆液)强制搅拌，由固化剂和软土间所产生的一系列物理一化学反应，使软土硬结成具有整体性、()、一定强度的水泥加固土，从而提高地基强度和增大变形模量。
根据中国证监会2010年10月26日公布的《关于保本基金的指导意见》，以下不属于现阶段我国保本基金的保本保障机制的是()。
根据企业国有资产法律制度的规定，除另有规定外，国有独资企业的下列人员中，由履行出资人职责的机构任免的有()。
A注册会计师承担了X公司20×4年度财务报表的审计工作，20×5年2月18日，实施完所有必要的审计程序并结束外勤审计工作，2月20日，与管理层进行必要的沟通后，管理层已对A注册会计师的全部审计建议做出正式答复。按审计业务约定书的要求，审计报告应于2月25日
制订运动处方的原则不包括()。
社会主义法治理念包括“依法治国、执法为民、公平正义、服务大局、党的领导”五项内容。其中“依法治国”是社会主义法治的核心内容。()
西周时期实行()的立法指导思想。
A、TRUEB、FALSEA

最新回复(0)

设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，且f〞(χ)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a＋b)＞f(a)＋f(b)．

考研数学二

由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：

求下列各函数的导数(其中，a，n为常数)：

证明下列各题：

设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明

证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

求下列各函数的二阶导数：(1)y＝ln(1＋x2)(2)y＝xlnx(3)y＝(1＋x2)arctanx(4)y＝xex2

证明函数y＝sinx－x单调减少．

当典型二阶系统的单位阶跃响应阻尼比为0＜ζ＜1时，试问该系统闭环极点如何分布?单位阶跃响应的特征是什么?

选择截流方法时应注意()。

根据中国证监会2010年10月26日公布的《关于保本基金的指导意见》，以下不属于现阶段我国保本基金的保本保障机制的是()。

根据企业国有资产法律制度的规定，除另有规定外，国有独资企业的下列人员中，由履行出资人职责的机构任免的有()。

制订运动处方的原则不包括()。

社会主义法治理念包括“依法治国、执法为民、公平正义、服务大局、党的领导”五项内容。其中“依法治国”是社会主义法治的核心内容。()

西周时期实行()的立法指导思想。

A、TRUEB、FALSEA