设直线L：(x－1)／2＝y／1＝z／(－1)绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑. 求由曲面E及y＝0，y＝2所围成的几何体Ω的体积；

admin2021-08-31 4

问题设直线L：(x－1)／2＝y／1＝z／(－1)绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑.
求由曲面E及y＝0，y＝2所围成的几何体Ω的体积；

选项

答案设M(x，y，z)∈∑，M所在的圆与L的交点为M₀(x₀，y₀，z₀)，圆心为T(0，y，0)，由|MT|＝|M₀T|得x²＋z²＝x₀²＋z₀²，由(x₀－1)／2＝y／1＝z₀／－1得[*]，代入得∑：x²＋z²＝1＋4y＋5y²，所求的几何体体积为V＝[*]dv＝∫₀²dy[*]dxdz＝π∫₀²(1＋4y＋5y²)dy＝＝70π／3．

解析

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考研数学一

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