求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

admin2018-11-20 55

问题

选项

答案[*] A的特征值0，5，b． ①如果b≠0和5，则A的特征值两两不同，A相似于对角矩阵． ②如果b=0，则A的特征值0，0，5． [*] A相似于对角矩阵[*]特征值0的重数2=3一r(A)[*]r(A)=1[*]a=0．于是：a=0且b=0时A相似于对角矩阵；a≠0且b=0时A不相似于对角矩阵； ③如果b=5，则A的特征值0，5，5． [*] 而r(A一5E)=2，特征值5的重数2＞3一r(A一5E)，A不相似于对角矩阵．

解析

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考研数学三

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设矩阵为A*对应的特征向量．判断A可否对角化．
设方程组AX=β有解但不唯一,(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设相似于对角阵，求：a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；
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