2. 考研
  3. 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)=f(ξ)=f(2)-2f(1)．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)=f(ξ)=f(2)-2f(1)．

admin2021-11-09  27
问题 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)=f(ξ)=f(2)-2f(1)．
选项
答案由xf’(x)-f(x)=f(2)-2f(1)得[*]=0． 从而[*]=0，辅助函数为φ(x)=[*] 令φ(x)=[*] 则φ(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)=φ(2)=f(2)-f(1)， 由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ’(ξ)=0， 而φ’(x)=[*]，故ξf’(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ywy4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)