2. 考研
  3. 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)=f(ξ)=f(2)-2f(1)．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)=f(ξ)=f(2)-2f(1)．

admin2021-11-09  64
问题 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)=f(ξ)=f(2)-2f(1)．
选项
答案由xf’(x)-f(x)=f(2)-2f(1)得[*]=0． 从而[*]=0，辅助函数为φ(x)=[*] 令φ(x)=[*] 则φ(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)=φ(2)=f(2)-f(1)， 由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ’(ξ)=0， 而φ’(x)=[*]，故ξf’(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．
解析
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考研数学二

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