证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，并举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

admin2019-08-23 65

问题证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，并举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

选项

答案设f(χ)在[a，b]上连续，令g(χ)＝｜f(χ)｜，对任意的χ₀∈[a，b]，有 0≤｜g(χ)－g(χ₀)｜＝｜f(χ)｜－｜f(χ₀)｜≤｜f(χ)－f(χ₀)｜，因为f(χ)在[a，b]上连续，所以[*]f(χ)＝f(χ₀)，由迫敛定理得[*]｜f(χ)｜＝｜f(χ₀)｜，即｜f(χ)｜在χ＝χ₀处连续，由χ₀的任意性得｜f(χ)｜在[a，b]上连续．设f(χ)＝χ，则f(χ)在χ＝0处可导，但｜f(χ)｜＝｜χ｜在χ＝0处不可导．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aIA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds，求f(t)。
设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+y=8围成。计算
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明：存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；
讨论a，b为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解．有解时，求其解．
周期函数y=f(x)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，且则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()
设z＝f(etsint，tant)，求．
设z=f(etsint，tant)，求

随机试题

消防系统安装的主要工作内容不包括()。
Herpesvirus
24岁男性司机，1年多以来开车转弯时，总疑心碰到了其他车辆，明知不可能，但总是控制不住这样想，因而常停车检查自己的汽车有没有擦痕。该症状属于
硬肿症的病机为
无症状性细菌尿最常见的致病菌是()
混凝土的强度等级是指混凝土的抗压强度具有的保证率为()。
商业银行内控机制的基本特征有()。
()认为“儿童发展是一个顺序模式的过程，这个模式是由肌体成熟预先决定和表现的”。
“一国两制”的构想最早开始于()
棕熊对于()相当于()对于迁徙

最新回复(0)

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，并举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

考研数学二

设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds，求f(t)。

设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+y=8围成。计算

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明：存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；

讨论a，b为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解．有解时，求其解．

周期函数y=f(x)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，且则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()

设z＝f(etsint，tant)，求．

设z=f(etsint，tant)，求

消防系统安装的主要工作内容不包括()。

Herpesvirus

24岁男性司机，1年多以来开车转弯时，总疑心碰到了其他车辆，明知不可能，但总是控制不住这样想，因而常停车检查自己的汽车有没有擦痕。该症状属于

硬肿症的病机为

无症状性细菌尿最常见的致病菌是()

混凝土的强度等级是指混凝土的抗压强度具有的保证率为()。

商业银行内控机制的基本特征有()。

()认为“儿童发展是一个顺序模式的过程，这个模式是由肌体成熟预先决定和表现的”。

“一国两制”的构想最早开始于()

棕熊对于()相当于()对于迁徙