设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3． (Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)=2； (Ⅱ)求常数a，b的值及通解．

admin2016-05-17 59

问题设非齐次线性方程组

有三个线性无关解α₁，α₂，α₃．
(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求常数a，b的值及通解．

选项

答案(I)令r(A)=r，因为系数矩阵至少有两行不成比例，所以r(A)≥2． α₁－α₂，α₁－α₃为对应的齐次线性方程组的两个解．令k₁(α₁－α₂)+k₂(α₁－α₃)=0，即(k₁+k₂)α₁－k₁α₂－k₂α₃=0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以k₁=k₂=0，即α₁－α₂，α₁－α₃线性无关，于是对应的齐次线性方程组的基础解系至少含两个线性无关解向量，即4－r≥2或r≤2，故r(A)=2． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z0bD777K

考研数学二

相关试题推荐

“五禽戏”是古代的一种体操，模仿虎、鹿、熊、猿、鸟等动物体态进行运动，以实现强身健体的目的。它的创造者为古代名医（）。
儒家是中国古代最有影响的学派，对中国，东亚、东南亚乃至全世界都产生过深远的影响。下列有关儒家思想的说法不正确的是（）。
华东六省一市平均每个公园面积超过20公顷的有几个省市?()
某画家从来不在其作品上标注日期，其作品的时问顺序现在才开始在评论文献中形成轮廓。最近将该画家的一幅自画像的时间定位为1930年一定是错误的，1930年时该画家已经63岁了，然而画中的年轻、黑发的男子显然是画家本人，但却绝不是63岁的男子。上面结论所依据的
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
炎热的夏天，蜻蜓经常贴着水面飞行，尾部不时触到水里，溅起朵朵水花，这就是“蜻蜓点水”，对此正确的解释是()。
“画蛇添足”常用来比喻做了多余的事，非但没有益处，反而不合适。以下关于蛇的脚的解释正确的是()。
近现代科学的某些成果，它们的价值并没有都直接体现为现实生产力，而基本体现在认知层面，体现在对真理的追求，对世界的合理性解释。科学的认识价值，依然体现在对人类思想解放的推动。历史表明，人类文明的进步首先要有人类思想新的解放。近代科学所特有的注重实证、倡导理性
MM命题I(无税)的一个关键假设是个人的借贷利率与公司相同。()
微分方程xy’=y(1+ln)—lnx)的通解是_______．

随机试题

在某医院的科普活动中，小李准备使用演示文稿介绍关于水的知识。相关素材存放在考生文件夹下，参考“PPT参考效果．docx”中的示例，按下列要求帮助小李完成演示文稿的制作：将第3张和第8张幻灯片的版式修改为“节标题”，并将标题文本的填充颜色修改为绿色。
肝癌实验室检查项目中，诊断意义最大的是
下列关于二尖瓣狭窄所致大量咯血机理的叙述，正确的是()(2007年)
《中华人民共和国环境噪声污染防治法》规定，对于在()造成严重环境噪声污染的企业事业单位，限期治理。
对进口列入《限制进口可用作原料的废物目录》及《自动进口许可证管理类可用作原料的废物目录》的废物，报关单位向海关申报时应当提交《进口废物批准证书》；对进口未列入上述目录的废物，国家规定()。
客户信用证券账户为证券公司客户信用交易担保证券账户的()证券账户。
存款人因办理日常转账结算和现金收付需要开立的银行结算账户是()。
宪法的产生除具备经济因素外，还需具有()。
设A为n×m矩阵B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
WhenAmericanastronautGlenreturnedtotheearthandaheartywelcome______him,hewasconsideredtobeanationalhero.

最新回复(0)

设非齐次线性方程组 有三个线性无关解α1，α2，α3． (Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)=2； (Ⅱ)求常数a，b的值及通解．

考研数学二

“五禽戏”是古代的一种体操，模仿虎、鹿、熊、猿、鸟等动物体态进行运动，以实现强身健体的目的。它的创造者为古代名医（）。

儒家是中国古代最有影响的学派，对中国，东亚、东南亚乃至全世界都产生过深远的影响。下列有关儒家思想的说法不正确的是（）。

华东六省一市平均每个公园面积超过20公顷的有几个省市?()

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

炎热的夏天，蜻蜓经常贴着水面飞行，尾部不时触到水里，溅起朵朵水花，这就是“蜻蜓点水”，对此正确的解释是()。

“画蛇添足”常用来比喻做了多余的事，非但没有益处，反而不合适。以下关于蛇的脚的解释正确的是()。

MM命题I(无税)的一个关键假设是个人的借贷利率与公司相同。()

微分方程xy’=y(1+ln)—lnx)的通解是_______．

肝癌实验室检查项目中，诊断意义最大的是

下列关于二尖瓣狭窄所致大量咯血机理的叙述，正确的是()(2007年)

《中华人民共和国环境噪声污染防治法》规定，对于在()造成严重环境噪声污染的企业事业单位，限期治理。

对进口列入《限制进口可用作原料的废物目录》及《自动进口许可证管理类可用作原料的废物目录》的废物，报关单位向海关申报时应当提交《进口废物批准证书》；对进口未列入上述目录的废物，国家规定()。

客户信用证券账户为证券公司客户信用交易担保证券账户的()证券账户。

存款人因办理日常转账结算和现金收付需要开立的银行结算账户是()。

宪法的产生除具备经济因素外，还需具有()。

设A为n×m矩阵B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

WhenAmericanastronautGlenreturnedtotheearthandaheartywelcome______him,hewasconsideredtobeanationalhero.

设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3． (Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)=2； (Ⅱ)求常数a，b的值及通解．