2. 考研
  3. 设非齐次线性方程组 有三个线性无关解α1，α2，α3． (Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)=2； (Ⅱ)求常数a，b的值及通解．

设非齐次线性方程组 有三个线性无关解α1，α2，α3． (Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)=2； (Ⅱ)求常数a，b的值及通解．

admin2016-05-17  57
问题 设非齐次线性方程组

有三个线性无关解α1，α2，α3．
(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求常数a，b的值及通解．
选项
答案(I)令r(A)=r，因为系数矩阵至少有两行不成比例，所以r(A)≥2． α1－α2，α1－α3为对应的齐次线性方程组的两个解． 令k1(α1－α2)+k2(α1－α3)=0，即(k1+k2)α1－k1α2－k2α3=0． 因为α1，α2，α3线性无关，所以k1=k2=0，即α1－α2，α1－α3线性无关，于是对应的齐次线性方程组的基础解系至少含两个线性无关解向量，即4－r≥2或r≤2，故r(A)=2． [*]
解析
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考研数学二

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