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  3. 将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．

将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．

admin2018-07-31  51
问题 将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．
选项
答案(1)｜B｜=-｜A｜≠0[*]B可逆．(2)将n阶单位矩阵对换第i行与j行后所得的初等阵记为Eij，则B=EijA，故AB-1=A(EijA)-1=AA-1Eij-1=Eij-1=Eij．
解析
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考研数学二

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