将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．

admin2018-07-31 46

问题将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB^-1．

选项

答案(1)｜B｜=-｜A｜≠0[*]B可逆．(2)将n阶单位矩阵对换第i行与j行后所得的初等阵记为E_ij，则B=E_ijA，故AB^-1=A(E_ijA)^-1=AA^-1E_ij^-1=E_ij^-1=E_ij．

解析

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