设二次型f=2x12+x22+ax32+2x1x2+2bx13+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

admin2015-06-30 76

问题设二次型f=2x₁²+x₂²+ax₃²+2x₁x₂+2bx₁₃+2x₂x₃经过正交变换X=QY化为标准形f=y₁²+y₂²+4y₃²，求参数a，b及正交矩阵Q．

选项

答案二次型f=2x₁²+x₂²+ax₃²+2x₁x₂+2bx₁₃+2x₂x₃的矩阵形式为 f=X^TAX 其中[*]，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而｜λE-A｜=λ³-(a+4)λ²+(4a-b²+2)λ+(-3a-2b+2b²+2)，所以有λ³-(a+4)λ²+(4a-b²+2)λ+(-3a-2b+2b²+2)=(λ-1)²(λ-4)，解得a=2，b=1．当λ₁=λ₂=1时，由(E-A)X=0得[*]由λ₃=4时，由(4E-A)X=0得ξ₃=[*]显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，单位化为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h534777K

考研数学二

相关试题推荐

设u=ex+y+z，且y，z由方程及ey+z=e+lnz确定为x的函数，则(du/dz)｜x=0=________。
设随机变量X～F(n，n)，记α=P{X≥1}，β=P{X
函数f(x)=cosx+xsinx在(-2π，π)内的零点个数为()。
[*]
计算二重积分dxdy其中D是由y=－a(a>0)及y=－x所围成的区域．
设f(x,y)＝，则f(x,y)在点(0,0)处()．
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=－1，ξ3=（0,1,1）T为对应于λ3=－1的特征向量。求f=xTAx的表达式。
设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A2=E,且B满足B2=E,AB=－BA.证明存在二阶可逆矩阵P,使得P1-1AP1=.
以y=C1+e-3x(C2cos2x+C3sin2x)为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()
设微分方程+p(x)y=f(x)有两个特解，则该微分方程的通解为________．

随机试题

过盈连接是依靠孔和轴配合后的过盈值达到紧固连接的方法。采用热胀法装配时，包容件因加热而胀大，使过盈量消失，一般取(　　　　　)d(d为配合直径)。
下列各项可以计入管理费用的是【】
设y＝e－x(x2－2x＋3)，求y’．
性平无毒的息风止痉药物是()
A、灵芝B、松萝C、乳香D、苏合香E、茯苓药用油胶树脂的药材为
某故意伤害案，在一审程序中，下列选项中的人员，哪个可以担任陪审员?
某市M内资房地产开发企业本年度有关经营情况如下：(1)1月1日与当地银行签订借款合同一份，合同记载借款金额1500万元，借款期限11个月，还款到期日11月30日。(2)当年用借款1500万元和自有资金800万元，购得非耕地45000平方米的土地使
A.That’stravelexpensesforbusinesstrips.B.Howmuchwouldyouliketoremit?C.I’dlikeitremittedbytelegraphictransf
组成一个计算机系统的两大部分是()。
Doyouknowinsurance(保险)?Buyinginsuranceisameansbywhichpeoplecanprotectthemselves【C1】______largelosses.Protection

最新回复(0)

设二次型f=2x12+x22+ax32+2x1x2+2bx13+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

考研数学二

设u=ex+y+z，且y，z由方程及ey+z=e+lnz确定为x的函数，则(du/dz)｜x=0=________。

设随机变量X～F(n，n)，记α=P{X≥1}，β=P{X

函数f(x)=cosx+xsinx在(-2π，π)内的零点个数为()。

[*]

计算二重积分dxdy其中D是由y=－a(a>0)及y=－x所围成的区域．

设f(x,y)＝，则f(x,y)在点(0,0)处()．

设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=－1，ξ3=（0,1,1）T为对应于λ3=－1的特征向量。求f=xTAx的表达式。

设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A2=E,且B满足B2=E,AB=－BA.证明存在二阶可逆矩阵P,使得P1-1AP1=.

以y=C1+e-3x(C2cos2x+C3sin2x)为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

设微分方程+p(x)y=f(x)有两个特解，则该微分方程的通解为________．

过盈连接是依靠孔和轴配合后的过盈值达到紧固连接的方法。采用热胀法装配时，包容件因加热而胀大，使过盈量消失，一般取( )d(d为配合直径)。

下列各项可以计入管理费用的是【】

设y＝e－x(x2－2x＋3)，求y’．

性平无毒的息风止痉药物是()

A、灵芝B、松萝C、乳香D、苏合香E、茯苓药用油胶树脂的药材为

某故意伤害案，在一审程序中，下列选项中的人员，哪个可以担任陪审员?

A.That’stravelexpensesforbusinesstrips.B.Howmuchwouldyouliketoremit?C.I’dlikeitremittedbytelegraphictransf

组成一个计算机系统的两大部分是()。

Doyouknowinsurance(保险)?Buyinginsuranceisameansbywhichpeoplecanprotectthemselves【C1】______largelosses.Protection

过盈连接是依靠孔和轴配合后的过盈值达到紧固连接的方法。采用热胀法装配时，包容件因加热而胀大，使过盈量消失，一般取(　　　　　)d(d为配合直径)。