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已知等差数列{an}，a6、a7、a8依次加上—2、14、66后，成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5，且b3=3a2．求数列{an}和{bn}的通项公式．(0＜d＜10)
已知等差数列{an}，a6、a7、a8依次加上—2、14、66后，成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5，且b3=3a2．求数列{an}和{bn}的通项公式．(0＜d＜10)
admin
2019-01-31
39
问题
已知等差数列{a
n
}，a
6
、a
7
、a
8
依次加上—2、14、66后，成为等比数列{b
n
}中的b
3
、b
4
、b
5
，且b
3
=3a
2
．求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式．(0＜d＜10)
选项
答案
{a
n
}为等差数列，则a
6
=a
1
+5d，a
7
=a
1
+6d，a
8
=a
1
+7d． 所以b
3
=a
1
+5d—2，b
4
=a
1
+6d+14，b
5
=a
1
+7d+66． 根据题干条件及等比数列的性质[*] 由②式可得，a
1
=d—1③， 将③代入①化简得d
2
—184d+364=0，解得d=182或2， 又0＜d＜10，则d=2，a
1
=d—1=1， 因此数列{a
n
}为首项为1，公差为2的等差数列， 所以a
n
=1+2×(n—1)=2n—1． b
3
=3a
2
=3×(1+2)=9，b
4
=a
1
+6d+14=27，则q=[*]=1， 数列{b
n
}为首项为1，公比为3的等比数列， 所以b
n
=1×3
n—1
=3
n—1
．
解析
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