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已知等差数列{an},a6、a7、a8依次加上—2、14、66后,成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5,且b3=3a2.求数列{an}和{bn}的通项公式.(0<d<10)
已知等差数列{an},a6、a7、a8依次加上—2、14、66后,成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5,且b3=3a2.求数列{an}和{bn}的通项公式.(0<d<10)
admin
2019-01-31
30
问题
已知等差数列{a
n
},a
6
、a
7
、a
8
依次加上—2、14、66后,成为等比数列{b
n
}中的b
3
、b
4
、b
5
,且b
3
=3a
2
.求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式.(0<d<10)
选项
答案
{a
n
}为等差数列,则a
6
=a
1
+5d,a
7
=a
1
+6d,a
8
=a
1
+7d. 所以b
3
=a
1
+5d—2,b
4
=a
1
+6d+14,b
5
=a
1
+7d+66. 根据题干条件及等比数列的性质[*] 由②式可得,a
1
=d—1③, 将③代入①化简得d
2
—184d+364=0,解得d=182或2, 又0<d<10,则d=2,a
1
=d—1=1, 因此数列{a
n
}为首项为1,公差为2的等差数列, 所以a
n
=1+2×(n—1)=2n—1. b
3
=3a
2
=3×(1+2)=9,b
4
=a
1
+6d+14=27,则q=[*]=1, 数列{b
n
}为首项为1,公比为3的等比数列, 所以b
n
=1×3
n—1
=3
n—1
.
解析
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