设，求∫f(x)dx．

admin2016-09-13 11

问题设

，求∫f(x)dx．

选项

答案当x＞1时，∫f(x)dx=∫2dx=2x+C₁；当0≤x≤1时，∫f(x)dx=∫xdx=[*]+C₂；当x＜0时，∫f(x)dx=∫sinxdx=－cosx+C₃．因为f(x)在(－∞，1)内连续，所以∫f(x)如在(－∞，1)内存在，因而∫f(x)dx在x=0处连续导，因此 [*](－cosx+C₃，C2=－1+C₃，C₃=1+C₂．又因x=1为f(x)的第一类间断点，所以在包含x=1的区间内f(x)的原函数不存在，故 [*] 此处的C₁和C₂是两个相互独立的任意常数．

解析

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考研数学三

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设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
画出积分区域，并计算下列二重积分：
(1)微分方程的阶数是指__________．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P
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