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  3. 设A为列满秩矩阵，AB=C，证明线性方程Bx=0与Cx=0同解．

设A为列满秩矩阵，AB=C，证明线性方程Bx=0与Cx=0同解．

admin2021-02-25  89
问题 设A为列满秩矩阵，AB=C，证明线性方程Bx=0与Cx=0同解．
选项
答案设x0为Bx=0的解，则Cx0=ABx0=A(Bx0)=0，故x0也为Cx=0的解． 设x1为Cx=0的解，则x1为ABx=0的解，也即Bx1满足AY=0．又A为列满秩矩阵，则AY=0只有零解，即Bx1=0．所以x1也是Bx=0的解．综上可知Bx=0与Cx=0同解．
解析
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考研数学二

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