设A为列满秩矩阵,AB=C,证明线性方程Bx=0与Cx=0同解.

admin2021-02-25  40

问题 设A为列满秩矩阵,AB=C,证明线性方程Bx=0与Cx=0同解.

选项

答案设x0为Bx=0的解,则Cx0=ABx0=A(Bx0)=0,故x0也为Cx=0的解. 设x1为Cx=0的解,则x1为ABx=0的解,也即Bx1满足AY=0.又A为列满秩矩阵,则AY=0只有零解,即Bx1=0.所以x1也是Bx=0的解.综上可知Bx=0与Cx=0同解.

解析
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