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设A为列满秩矩阵,AB=C,证明线性方程Bx=0与Cx=0同解.
设A为列满秩矩阵,AB=C,证明线性方程Bx=0与Cx=0同解.
admin
2021-02-25
117
问题
设A为列满秩矩阵,AB=C,证明线性方程Bx=0与Cx=0同解.
选项
答案
设x
0
为Bx=0的解,则Cx
0
=ABx
0
=A(Bx
0
)=0,故x
0
也为Cx=0的解. 设x
1
为Cx=0的解,则x
1
为ABx=0的解,也即Bx
1
满足AY=0.又A为列满秩矩阵,则AY=0只有零解,即Bx
1
=0.所以x
1
也是Bx=0的解.综上可知Bx=0与Cx=0同解.
解析
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0
考研数学二
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