设A为列满秩矩阵，AB=C，证明线性方程Bx=0与Cx=0同解．

admin2021-02-25 111

问题设A为列满秩矩阵，AB=C，证明线性方程Bx=0与Cx=0同解．

选项

答案设x₀为Bx=0的解，则Cx₀=ABx₀=A(Bx₀)=0，故x₀也为Cx=0的解．设x₁为Cx=0的解，则x₁为ABx=0的解，也即Bx₁满足AY=0．又A为列满秩矩阵，则AY=0只有零解，即Bx₁=0．所以x₁也是Bx=0的解．综上可知Bx=0与Cx=0同解．

解析

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