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  3. 设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．

设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．

admin2019-07-22  54
问题 设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．
选项
答案因为｜λE－A｜＝｜λE－B｜所以A，B有相同的特征值，设为λ1，λ2，…，λn，因为A．B可相似对角化。所以存在可逆矩阵P1，P2，使得 [*] 由P1-1AP1＝P2-1BP2得(P1P2-1)-1A(P1P2-1)＝B， 取P1P2-1，则P-1AP＝B，即A～B．
解析
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考研数学二

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