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设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=|λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B.
设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=|λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B.
admin
2019-07-22
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问题
设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=|λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B.
选项
答案
因为|λE-A|=|λE-B|所以A,B有相同的特征值,设为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,因为A.B可相似对角化。所以存在可逆矩阵P
1
,P
2
,使得 [*] 由P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
得(P
1
P
2
-1
)
-1
A(P
1
P
2
-1
)=B, 取P
1
P
2
-1
,则P
-1
AP=B,即A~B.
解析
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