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设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．
设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．
admin
2019-07-22
41
问题
设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．
选项
答案
因为｜λE－A｜＝｜λE－B｜所以A，B有相同的特征值，设为λ
1
，λ
2
，…，λ
n
，因为A．B可相似对角化。所以存在可逆矩阵P
1
，P
2
，使得 [*] 由P
1
-1
AP
1
＝P
2
-1
BP
2
得(P
1
P
2
-1
)
-1
A(P
1
P
2
-1
)＝B， 取P
1
P
2
-1
，则P
-1
AP＝B，即A～B．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WUN4777K
0
考研数学二
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[*]
＝_______．
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