设矩阵，B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

admin2019-07-22 87

问题设矩阵

，B=P^—1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

选项

答案设A的特征值为A，对应特征向量为η，则有Aη=λη。由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0。又因A^*A=｜A｜E，故有A^*η=[*]。于是有 B(P^—1η)=P^—1A^*P(P^—1)=[*] (B+2E)P^—1η=[*] 因此，[*]为B+2E的特征值，对应的特征向量为P^—1η。由于｜λE—A｜=[*]=(λ一1)²(λ一7)，故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7。当λ₁=λ₂=1时，对应的线性无关的两个特征向量可取为[*] 当λ₃=7时，对应的一个特征向量可取为η₃=[*]。由[*]。因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3。对应于特征值9的全部特征向量为 k₁P^—1η₁+k₂P^—1η₂=[*] 其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；对应于特征值3的全部特征向量为 k₃P^—1η₃=[*]，其中k₃是不为零的任意常数。

解析

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考研数学二

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设矩阵，B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

考研数学二

求

求

＝_______．

设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是()

设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是

设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n.

设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证：r(A)≤2．

运用导数的知识作函数y=x+的图形．

若行列式的第j列的每个元素都加1，则行列式的值增加Aij．

设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α1是属于λ1的单位特征向量，则矩阵A—λ1α1α11必有两个特征值是_______．

罪犯假释的条件是

下列选项中，属于六经病证传经的有()

设立有限责任公司时办理名称预先核准，需提交的文件是()。

汇流水管如图所示，已知三部分水管的横截面积分别为A1=0．01m2，A2=0．005m2，A3=0．01m2，入流速度v1=4m／s，v2=6m／s，求出流的流速v3为：

为降低工程成本，提高竞争力，施工组织设计必须努力做到()。

下列情形中，由征收机关参照市场价格核定契税计税依据的有()。

下列词语中没有错别字的一项是()。

下列词语中加下划线的字的读音完全相同的一组是()。

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求

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＝_______．

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设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n.

设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证：r(A)≤2．

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α1是属于λ1的单位特征向量，则矩阵A—λ1α1α11必有两个特征值是_______．

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下列选项中，属于六经病证传经的有()

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为降低工程成本，提高竞争力，施工组织设计必须努力做到()。

下列情形中，由征收机关参照市场价格核定契税计税依据的有()。

下列词语中没有错别字的一项是()。

下列词语中加下划线的字的读音完全相同的一组是()。

设矩阵，B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。