设f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f’’(x)≠0。证明： (Ⅰ)对于任意的x∈(-1，0)∪(0，1)，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立； (Ⅱ)

admin2018-11-22 48

问题设f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f’’(x)≠0。证明：
(Ⅰ)对于任意的x∈(-1，0)∪(0，1)，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；
(Ⅱ)

选项

答案(Ⅰ)由拉格朗13中值定理，对任意的x∈(-1，1)，x≠0，存在θ(x)∈(0，1)使 f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)。又由f’’(x)连续且f’’(x)≠0知，f’’(x)在(-1，1)不变号，则f’(x)在(-1，1)严格单调，θ唯一。 (Ⅱ)对f’(θx)使用f’’(0)的定义。由(Ⅰ)中的式子，则有 [*] 解出θ，令x→0取极限得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z6M4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且=2．证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)=0；(Ⅱ)存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=f(ξ)；(Ⅲ)存在η∈(0，1)，使得f"(η)一3f’(η)+2f(η)=0．
当x→0时，无穷小的阶数最高的是()．
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；④A-E恒可逆。上述命题中，正确的个数为()
微分方程y"一4y=x+2的通解为()．
求一个正交变换把二次曲面的方程3χ2＋5y2＋5z2＋4χy－4χz－10yz＝1化成标准方程．
某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。
设函数f(x)在x=x0处存在f′+(x0)与f′－(x0)，但f′+(x0)≠f′－(x0)，说明这一事实的几何意义．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f()=1，f(1)=0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)=η；(2)对任意的k∈(—∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1．
设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f’’(0)以及极限
设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

随机试题

"Mum,whatdoesitmeanwhensomeonetellsyouthattheyhaveaskeletoninthecloset?"Jessicaasked."Askeletonintheclose
Bornin1830inruralAmherst,Massachusetts,EmilyDickinsonspentherentirelifeinthehouseholdofherparents.Between185
不属于人身保险合同的是()
关于持有待售资产的会计处理，下列说法中正确的有()。
中国采取的小是民主共和国联邦制度，而是民旅区域自治制度。实践证明，这一制度有利于()。
李某在山上劳作，遇到邻村的妇女王某路过，便拿着镰刀欲对王某实施抢劫，不料被王某夺下镰刀，向其头上猛砍一刀，当即将李某杀死。王某的行为属于正当防卫。()
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()　　
下列法律关系中的法律事实属于法律行为的是（）。
小张和小赵从事同样的工作，小张的效率是小赵的1．5倍。某日小张工作几小时后小赵开始工作，小赵工作了1小时之后，小张已完成的工作量正好是小赵的9倍。再过几个小时，小张已完成的工作量正好是小赵的4倍？()
AudienceAwarenessofWritingI.Introduction—audiencereferstoreadersofwrittenmaterials—thecontent,structureandthe

最新回复(0)

设f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f’’(x)≠0。证明： (Ⅰ)对于任意的x∈(-1，0)∪(0，1)，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立； (Ⅱ)

考研数学一

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且=2．证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)=0；(Ⅱ)存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=f(ξ)；(Ⅲ)存在η∈(0，1)，使得f"(η)一3f’(η)+2f(η)=0．

当x→0时，无穷小的阶数最高的是()．

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；④A-E恒可逆。上述命题中，正确的个数为()

微分方程y"一4y=x+2的通解为()．

求一个正交变换把二次曲面的方程3χ2＋5y2＋5z2＋4χy－4χz－10yz＝1化成标准方程．

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。

设函数f(x)在x=x0处存在f′+(x0)与f′－(x0)，但f′+(x0)≠f′－(x0)，说明这一事实的几何意义．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f()=1，f(1)=0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)=η；(2)对任意的k∈(—∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f’’(0)以及极限

设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

"Mum,whatdoesitmeanwhensomeonetellsyouthattheyhaveaskeletoninthecloset?"Jessicaasked."Askeletonintheclose

Bornin1830inruralAmherst,Massachusetts,EmilyDickinsonspentherentirelifeinthehouseholdofherparents.Between185

不属于人身保险合同的是()

关于持有待售资产的会计处理，下列说法中正确的有()。

中国采取的小是民主共和国联邦制度，而是民旅区域自治制度。实践证明，这一制度有利于()。

李某在山上劳作，遇到邻村的妇女王某路过，便拿着镰刀欲对王某实施抢劫，不料被王某夺下镰刀，向其头上猛砍一刀，当即将李某杀死。王某的行为属于正当防卫。()

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()

下列法律关系中的法律事实属于法律行为的是（）。

小张和小赵从事同样的工作，小张的效率是小赵的1．5倍。某日小张工作几小时后小赵开始工作，小赵工作了1小时之后，小张已完成的工作量正好是小赵的9倍。再过几个小时，小张已完成的工作量正好是小赵的4倍？()

AudienceAwarenessofWritingI.Introduction—audiencereferstoreadersofwrittenmaterials—thecontent,structureandthe

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()　　