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设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:在[-1,1]内存在ξ,使得f’’(ξ)=3.
设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:在[-1,1]内存在ξ,使得f’’(ξ)=3.
admin
2017-03-15
48
问题
设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:在[-1,1]内存在ξ,使得f’’(ξ)=3.
选项
答案
f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)+[*] 取x
0
=0,x=1代入, [*] 因为f’’’(x)在[-1,1]上连续,则存在m和M,使得 [*] ③代入④,有m≤3≤M,由介值定理,存在ξ∈[-1,1],使得f’’(ξ)=3.
解析
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考研数学一
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