首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,证明:r(A*)=,其中n≥2.
设A为n阶矩阵,证明:r(A*)=,其中n≥2.
admin
2017-03-15
47
问题
设A为n阶矩阵,证明:r(A
*
)=
,其中n≥2.
选项
答案
AA
*
=A
*
A=|A|E. 当r(A)=n时,|A|≠0,因为|A
*
|=|A|
n—1
,所以|A
*
|≠0,从而r(A
*
)=n; 当r(A)=n一1时,由于A至少有一个n一1阶子式不为零,所以存在一个M
ij
≠0,进而 A
ij
≠0,于是A
*
≠O,故r(A
*
)≥1,又因为|A|=0,所以AA
*
=|A|E=O,根据矩 阵秩的性质有r(A)+r(A
*
)≤n,而r(A)=n一1,于是得r(A
*
)≤1,故r(A
*
)=1; 当r(A)<n一1时,由于A的所有n一1阶子式都为零,所以A
*
=O,故r(A
*
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NVu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
a≠1
某保险公司设置某一险种,规定每一保单有效期为一年,有效理赔一次,每个保单收取保费500元,理赔额为40000元.据估计每个保单索赔概率为0.01,设公司共卖出这种保单8000个,求该公司在该险种上获得的平均利润.
[*]本题是两个不同分布的综合问题,所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0.1的次数,故Vn服从二项分布b(n,p),而这里p为X的观测值不大于0.1的概率,需要根据X服从的分布来计算.
在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1,2,3路公共汽车.设每个人等车时间(单位:min)均服从[0,5]上的均匀分布,求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率.
设函数f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内有fˊ(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ε,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=a所围平面图形面积s1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=b所围平面图形面积S2的3倍.
试确定P的取值范围,使得y=x3-3x+p与x轴(1)有一个交点;(2)有两个交点;(3)有三个交点.
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:A2=A的充要条件是ξTξ=1;
行列式为f(x),则方程f(x)=0的根的个数为
一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号灯显示的时间相等,以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X的概率分布(信号灯的工作是相互独立的).
已知A为n阶方阵,r(A)=n-3,且α1,α2,α3是AX=0的三个线性无关的解向量,则()为AX=0的基础解系.
随机试题
设计名为mystock的表单(控件名,文件名均为mystock)。表单的标题为:“股票持:有情况”。表单中有两个文本框(text1和text2)和两个命令按钮即“查询”(名称为Command1)和“退出”(名称为Command2)。运行表单时,在文
这个地面标记的含义是预告前方设有交叉路口。
铣床主轴轴向窜动的公差是__________mm。
糖尿病的基本生理变化是()
城市的区位结构不涉及以下哪一项?()
对求助者的尊重不包含()。
Oneofthemostremarkablethingsaboutthehumanmindisourabilitytoimaginethefuture.Inour【C1】______wecanseewhathas
为了落实“最多跑一趟”,解决群众“烦、急、累”的情绪,让你去征求意见,保证准确性,你会重点从哪几个方面开展?
Whatisthepassagemainlyabout?Thephrase"throwone’sweightaround"(Paragraph2)probablymeans______.
资本有机构成是指
最新回复
(
0
)