函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则=__________.

admin2014-10-08  49

问题 函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则=__________.

选项

答案[*]

解析 南已知关系式f[xg(y),y]=x+g(y)两边对x求二次偏导,有
    fu*g(y)=1,    (1)
    fuu’’[g(y)]2=0.    (2)
    由已知g(y)≠0,所以fuu’’=0,在(1)式两边对y求一次偏导,有
    fu*g(y)+{fuu’’*[x*g(y)]+fuv’’*1}g(y)=0?
  将fuu’’=0代入上式,得fu*g(y)+fuv’’*g(y)=0,
从而
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