首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
平面区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2},试估计[x(1+y)-(x2+y2)]dxdy的取值范围.
平面区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2},试估计[x(1+y)-(x2+y2)]dxdy的取值范围.
admin
2022-07-21
70
问题
平面区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2},试估计
[x(1+y)-(x
2
+y
2
)]dxdy的取值范围.
选项
答案
令f(x,y)=x(1+y)-(x
2
+y
2
),(x,y)∈D.由 [*] 解得驻点为(2/3,1/3),进一步可以判定f(2/3,1/3)=1/3为f(x,y)极大值. 现求f(x,y)在边界上的极值,在线段x=0,0≤y≤2上,f(x,y)=-y
2
在0≤y≤2有-4≤f(x,y)≤0.在线段x=1,0≤y≤2上,f(1,y)=y-y
2
,由[*]=1-2y得驻点为y=1/2,且f(1,1/2)=1/4,又f(1,0)=0,f(1,2)=-2,故在x=1,0≤y≤2有-2≤f(x,y)≤1/4. 同理可以判定,在y=0,0≤x≤1上0≤f(x,y)≤1/4.在y=2,0≤x≤1上-4≤f(x,y)≤-2.综上所述f(x,y)在D的最大值、最小值分别为1/3,-4,即-4≤f(x,y)≤1/3.于是根据不等式性质,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zCR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设b>a>0,证明:
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)+2f(ξ)=0.
设y=y(x,x)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数,则=________.
设f(x)是不恒为零的奇函数,且f’(0)存在,则g(x)=().
设区域D由与c轴围成,f(x,y)=xy-f(x,y)dxdy,则f(x,y)=_______.
设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n.证明:A,B有公共的特征向量.
求极限
已知极限试确定常数n和c的值.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的
设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)=kt,t∈[0,T](K>0),欲在T时将数量为A的该商品售完,试求:t时的商品剩余量,并确定k的值。
随机试题
可确诊反流性食管炎的依据是
不属风入经络症状的是指
贫血的治疗原则首先是
根据《宪法》和《监督法》的规定,关于各级人大常委会依法行使监督权,下列选项正确的是:
城市私房地使用权人未经批准不得擅自翻建房屋。限制的主要原因在于()。
项目风险管理是一种项目()的手段。
将控制限作为控制标准进行日常控制,必须满足的条件是()。
下列我国的世界遗产所在省(区)不属于黄河流域的是:
设z=yf(x2-y2),其中f(u)可微,则=_______.
A、 B、 C、 D、 C如果在链表的每个结点中包括两个指针域,其中rlink指向结点的后继,llink指向结点的前驱,就可以方便地进行向后和向前两个个向的查找。这样的链表称作双链表。在双链表中,如果要在P所
最新回复
(
0
)