2. 考研
  3. 已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sin x)－3f(1-sinx)=8x+α(x)， 其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sin x)－3f(1-sinx)=8x+α(x)， 其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的

admin2019-12-26  104
问题 已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式
       f(1+sin x)－3f(1-sinx)=8x+α(x)，
其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
选项
答案由f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+a(x)，令x→0，得 f(1)－3f(1)0， 故f(1)=0．又 [*] 所以f′(1)=2．由于f(x+5)=f(x)，所以f(6)=f(1)=0，f′(6)=f′(1)=2．故所求的切线方程为y=2(x－6)，即 2x－y－12=0．
解析
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考研数学三

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