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已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sin x)-3f(1-sinx)=8x+α(x), 其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sin x)-3f(1-sinx)=8x+α(x), 其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的
admin
2019-12-26
73
问题
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式
f(1+sin x)-3f(1-sinx)=8x+α(x),
其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
选项
答案
由f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x),令x→0,得 f(1)-3f(1)0, 故f(1)=0.又 [*] 所以f′(1)=2.由于f(x+5)=f(x),所以f(6)=f(1)=0,f′(6)=f′(1)=2.故所求的切线方程为y=2(x-6),即 2x-y-12=0.
解析
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考研数学三
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