设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

admin2019-11-25 77

问题设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

选项

答案因为r(A)＋r(B)＜n，所以r(A)＜n，r(B)＜n，于是λ＝0为A，B公共的特征值， A的属于特征值λ＝0的特征向量即为方程组AX＝0的非零解； B的属于特征值λ＝0的特征向量即为方程组BX＝0的非零解，因为r[*]≤r(A)＋r(B)＜n，所以方程组[*]有非零解，即A，B有公共的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XID4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X的概率密度为试用样本X1，X2，…，Xn求参数α的矩估计和最大似然估计．
对于任意两个事件A1，A2，考虑随机变量试证明：随机变量X1和X2相互独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．
设f(x)=试问当α取何值时，f(t)在点x=0处，(1)连续；(2)可导；(3)一阶导数连续；(4)二阶导数存在．
若A，B均为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，r(A)=r(B)，证明：A，B必为相似矩阵．
(1)设平面区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2)，求二重积分(2)设f(x，y)在上述D上连续，且[*证明：存在点(ξ，η)∈D使|f(ξ，η)|≥1．
设f(x)=求曲线y=f(x)与直线所围成的平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．
微分方程y"一7y’=(x—1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是_______.
过点(1，0)作曲线y=的切线，求该切线与曲线及x轴围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积Vx和Vy。
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(1)求a．(2)求作正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化为标准形．(3)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
级数的收敛域是________．

随机试题

某医师欲采用横断面调查研究的方法，调查高血压病在人群中的分布情况，选择最合适的指标为（）
患儿，8岁，因“高热3天，昏迷、抽搐1天”于8月3日入院。查体：体温39．8℃，脉搏120次／分，双侧瞳孔不等大，对光反射迟钝，颈强直(＋)。下列做法中错误的是
下列雨水利用供水系统的设计要求中，正：确合理的是()。
根据《风景名胜区条例》的规定，风景名胜区应当在()编制完成总体规划。
若流动比率大于1，则下列结论成立的是(　　)。
风险的特征不包括()。
下列各项中，不受企业股票分割影响的有()。
吠陀
PersonnelchangesattheInternationalMonetaryFundandproposalsforchangingthefundhavebeenreportedlately.Afteraleng
(1)Howmanytimesadaydoyoucheckyouremail?Whenyouwakeup?Beforebed?Adozentimesinbetween?Ifyou’relikemanyof

最新回复(0)

设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

考研数学三

设总体X的概率密度为试用样本X1，X2，…，Xn求参数α的矩估计和最大似然估计．

对于任意两个事件A1，A2，考虑随机变量试证明：随机变量X1和X2相互独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．

设f(x)=试问当α取何值时，f(t)在点x=0处，(1)连续；(2)可导；(3)一阶导数连续；(4)二阶导数存在．

若A，B均为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，r(A)=r(B)，证明：A，B必为相似矩阵．

(1)设平面区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2)，求二重积分(2)设f(x，y)在上述D上连续，且[*证明：存在点(ξ，η)∈D使|f(ξ，η)|≥1．

设f(x)=求曲线y=f(x)与直线所围成的平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

微分方程y"一7y’=(x—1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是_______.

过点(1，0)作曲线y=的切线，求该切线与曲线及x轴围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积Vx和Vy。

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(1)求a．(2)求作正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化为标准形．(3)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

级数的收敛域是________．

某医师欲采用横断面调查研究的方法，调查高血压病在人群中的分布情况，选择最合适的指标为（）

患儿，8岁，因“高热3天，昏迷、抽搐1天”于8月3日入院。查体：体温39．8℃，脉搏120次／分，双侧瞳孔不等大，对光反射迟钝，颈强直(＋)。下列做法中错误的是

下列雨水利用供水系统的设计要求中，正：确合理的是()。

根据《风景名胜区条例》的规定，风景名胜区应当在()编制完成总体规划。

若流动比率大于1，则下列结论成立的是( )。

风险的特征不包括()。

下列各项中，不受企业股票分割影响的有()。

吠陀

PersonnelchangesattheInternationalMonetaryFundandproposalsforchangingthefundhavebeenreportedlately.Afteraleng

(1)Howmanytimesadaydoyoucheckyouremail?Whenyouwakeup?Beforebed?Adozentimesinbetween?Ifyou’relikemanyof

若流动比率大于1，则下列结论成立的是(　　)。