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  3. 设函数f(x，y)连续，f(0，0)=0，又设F(x，y)=｜x-y｜f(x，y)，则F(x，y)在点(0，0)处( )

设函数f(x，y)连续，f(0，0)=0，又设F(x，y)=｜x-y｜f(x，y)，则F(x，y)在点(0，0)处( )

admin2021-04-02  10
问题 设函数f(x，y)连续，f(0，0)=0，又设F(x，y)=｜x-y｜f(x，y)，则F(x，y)在点(0，0)处(        )
选项 A、连续，但不可微
B、偏导数存在，但不可微
C、连续，但偏导数不存在
D、可微
答案D
解析 一方面，因为=F(0，0)=0，所以F(x，y)在点(0，0)处连续，
又
   
所以F’x(0，0)=0，
同理，F’y(0，0)=0，因此，F(x，y)在点(0，0)处存在偏导数，至此，可排除选项C。
另一方面，F(x，y)在点(0，0)处必可微，因若不然，则A，B都是正确选项，与题目要求不一致，所以D是正确选项。
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考研数学一

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