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设二次型f(x1,x2,x3)= (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值; (Ⅱ)若二次型f的规范形为,求a的值。
设二次型f(x1,x2,x3)= (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值; (Ⅱ)若二次型f的规范形为,求a的值。
admin
2017-01-14
72
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;
(Ⅱ)若二次型f的规范形为
,求a的值。
选项
答案
(Ⅰ)二次型的矩阵为A=[*],则有 [*] 所有特征值是λ
1
=a,λ
2
=a-2,λ
3
=a+1。 (Ⅱ)若规范形为[*],说明有两个特征值为正,一个为0。则由于a-2<a<a+1,所以a-2=0,即a=2。
解析
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考研数学一
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