设二次型f(x1，x2，x3)= (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为，求a的值。

admin2017-01-14 67

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=

(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(Ⅱ)若二次型f的规范形为

，求a的值。

选项

答案(Ⅰ)二次型的矩阵为A=[*]，则有 [*] 所有特征值是λ₁=a，λ₂=a-2，λ₃=a+1。 (Ⅱ)若规范形为[*]，说明有两个特征值为正，一个为0。则由于a-2＜a＜a+1，所以a-2=0，即a=2。

解析

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考研数学一

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