2. 考研
  3. 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题： ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)； ②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题： ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)； ②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

admin2019-02-01  49
问题 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：
    ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；
    ②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；
    ③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；
    ④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解．
    以上命题中正确的是
选项 A、①②
B、①③
C、②④
D、③④
答案B
解析 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则Ax=0的解空间是Bx=0的解空间的子空间，从而有n-r(A)≤n-r(B)，r(A)≥r(B)．当Ax=0与Bx=0同解时，还有r(B)≥r(A)，从而有r(A)=r(B)，因此，①与③正确．
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考研数学二

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