设随机变量X的概率密度为，求Y=sinX的概率密度．

admin2020-05-02 15

问题设随机变量X的概率密度为

，求Y=sinX的概率密度．

选项

答案方法一分布函数法．根据分布函数的定义，有 F_Y(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y} 当y＜0时，{sinX≤y}是不可能事件，则F(y)=0；当0≤y≤1时，有 [*] 当y＞1时，{sinX≤y}是必然事件，则F(y)=1．于是，所求Y=sinX的概率密度为 [*] 方法二公式法．因为函数y=sinx在(0，π/2]的反函数为x=arcsiny，而在(π/2，π)的反函数为x=π-arcsiny，于是可得所求概率密度为当0≤y＜1时，有 [*] 当y＜0或y≥1时，f_Y(y)=0．故所求概率密度为 [*] 方法三积分转化法．由于 [*]

解析通常可根据分布函数法、公式法、积分转换法计算随机变量函数的分布．

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