首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=3f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得fˊ(ξ)=2ξf(ξ).
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=3f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得fˊ(ξ)=2ξf(ξ).
admin
2016-09-13
118
问题
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=3
f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得fˊ(ξ)=2ξf(ξ).
选项
答案
由积分中值定理,得f(1)=e[*]f(ξ
1
),ξ
1
∈[*]. 令F(x)=[*]f(x),则F(x)在[ξ
1
,1]上连续,在(ξ
1
,1)内可导,且 F(1)=f(1)=[*]f(ξ
1
)=F(ξ
1
). 由罗尔定理,在(ξ
1
,1)内至少有一点ξ,使得 Fˊ(ξ)=[*][fˊ(ξ)-2ξf(ξ)]=0, 于是fˊ(ξ)=2ξf(ξ),ξ∈(ξ
1
,1)[*](0,1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zJT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
成为抗日战争取得完全胜利的重要标志的是()。
已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4,证明:向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.
画出积分区域,并计算下列二重积分:
设一平面通过从点(1,-1,1)到直线的垂线,且与平面z=0垂直,求此平面的方程.
(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向);利用L的参数方程将这个积分化为定积分时,下限α必须____________上限β.(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向);利用L的参数方程将这个积分
求曲线上点的z坐标的最大、最小值.
设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2.7所示的罐中,直至将水罐注满.画出水位高度随时问变化的函数y=y(t)的图形(不要求精确图形,但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点).
如果存在直线y=ax+b,使当x→+∞时,曲线y=f(x)上的点M(x,y)到该直线的距离趋于零,则称直线y=ax+b为曲线y=f(x)(当x→+∞时)的渐近线.当斜率a≠0时,称此渐近线为斜渐近线.当x→-∞或x→∞时的渐近线的定义可类似给出.(1)根
求:微分方程y〞+y=-2x的通解.
随机试题
下列人物中,属于行为主义理论代表人物的是【】
A.轻度烧伤B.中度烧伤C.重度烧伤D.深度烧伤E.特重度烧伤女,20岁,热水烫伤双大腿,双足,均为Ⅲ度,烧伤严重性分度为
A.全脑葡萄糖代谢率降低B.母亲有惊厥史C.羊水阻塞D.有病毒感染史E.病理性黄疸注意缺陷多动障碍
存货中应给予重点管理的是()的存货。
施工管理的工作流程组织包括()。
“坚持好制度胜于做好事,制度大于天,人情薄如烟”,这句话体现的会计职业道德规范要求是()。
定期评估的频率取决于()因素。
《二泉映月》是华彦钧创作的一首()曲。
下列关于法与道德的表述哪一项是正确的?()
下列叙述中正确的是
最新回复
(
0
)