2. 考研
  3. 设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为________．

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为________．

admin2021-08-05  65
问题 设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为________．
选项
答案[*]
解析 由于方程结构已知，故只要将两个特解分别代入并求出系数即可．
方法一  设所求的二阶齐次线性微分方程为y”+p(x)y’+q(x)y=0．
分别将特解y1=ex，y2=x2代入原方程，得

解得p(x)=，所求方程为
方法二  由于y1=ex与y2=x2线性无关，故该二阶齐次线性微分方程的通解为
    y=C1ex+C2x2，
    y=C1ex+2C2x，
    y”=C1ex+2C2．
三式联立消去C1与C2便得如上所填．
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考研数学二

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