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设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为________．
设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为________．
admin
2021-08-05
26
问题
设y
1
=e
x
，y
2
=x
2
为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为________．
选项
答案
[*]
解析
由于方程结构已知，故只要将两个特解分别代入并求出系数即可．
方法一 设所求的二阶齐次线性微分方程为y”+p(x)y’+q(x)y=0．
分别将特解y
1
=e
x
，y
2
=x
2
代入原方程，得
解得p(x)=
，所求方程为
方法二 由于y
1
=e
x
与y
2
=x
2
线性无关，故该二阶齐次线性微分方程的通解为
y=C
1
e
x
+C
2
x
2
，
y=C
1
e
x
+2C
2
x，
y”=C
1
e
x
+2C
2
．
三式联立消去C
1
与C
2
便得如上所填．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zJy4777K
0
考研数学二
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