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(04年)设级数+…(-∞<χ<+∞)的和函数为S(χ).求: (Ⅰ)S(χ)所满足的一阶微分方程; (Ⅱ)S(χ)的表达式.
(04年)设级数+…(-∞<χ<+∞)的和函数为S(χ).求: (Ⅰ)S(χ)所满足的一阶微分方程; (Ⅱ)S(χ)的表达式.
admin
2021-01-25
24
问题
(04年)设级数
+…(-∞<χ<+∞)的和函数为S(χ).求:
(Ⅰ)S(χ)所满足的一阶微分方程;
(Ⅱ)S(χ)的表达式.
选项
答案
[*] 易见S(0)=0, [*] 因此S(χ)是初值问题y′=χy+[*],y(0)=0的解. (Ⅱ)方程y′=χy+[*]的通解为 [*] 由初始条件y(0)=0,求得C=1. 故y=-[*]-1,因此和函数S(χ)=-[*]-1.
解析
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考研数学三
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