(04年)设级数+…(-∞<χ<+∞)的和函数为S(χ).求: (Ⅰ)S(χ)所满足的一阶微分方程; (Ⅱ)S(χ)的表达式.

admin2021-01-25  25

问题 (04年)设级数+…(-∞<χ<+∞)的和函数为S(χ).求:
    (Ⅰ)S(χ)所满足的一阶微分方程;
    (Ⅱ)S(χ)的表达式.

选项

答案[*] 易见S(0)=0, [*] 因此S(χ)是初值问题y′=χy+[*],y(0)=0的解. (Ⅱ)方程y′=χy+[*]的通解为 [*] 由初始条件y(0)=0,求得C=1. 故y=-[*]-1,因此和函数S(χ)=-[*]-1.

解析
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