设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x2+9y2，点P0为(9，4)，求： (Ⅰ)gradT｜P； (Ⅱ)在点P0处沿极角为210°的方向l的温度变化率； (Ⅲ)在什么方向上点P0处的温度变化率取得：1°最大值；

admin2018-11-21 22

问题设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x²+9y²，点P₀为(9，4)，求：
(Ⅰ)gradT｜_P；
(Ⅱ)在点P₀处沿极角为210°的方向l的温度变化率；
(Ⅲ)在什么方向上点P₀处的温度变化率取得：1°最大值；2°最小值；3°零，并求此最大、小值．

选项

答案(Ⅰ)按梯度的定义 [*] (Ⅱ)求P₀点处沿l方向的温度变化率即求[*]．按方向用极角表示时方向导数的计算公式得 [*] (Ⅲ)温度T在P₀点的梯度方向就是点P₀处温度变化率(即[*])取最大值的方向，且最大值为 [*] 温度T在P₀点的负梯度方向，即一gradT[*]=一72(1，1)就是点P₀处温度变化率取最小值方向，且最小值为[*]．与P₀处梯度垂直的方向即±[*]就是点P₀处温度变化率为零的方向．因为 [*]

解析

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考研数学一

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设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x2+9y2，点P0为(9，4)，求： (Ⅰ)gradT｜P； (Ⅱ)在点P0处沿极角为210°的方向l的温度变化率； (Ⅲ)在什么方向上点P0处的温度变化率取得：1°最大值；

考研数学一

y=sin4x+cos4x，则y(n)=__________(n≥1)．

设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，，则()

已知随机变量X与Y的相关系数为ρ且ρ≠0，Z=aX+b，则Y与Z的相关系数仍为ρ的充要条件是()

设曲线L：f(x，y)=1(具有一阶连续偏导数)过第二象限内的点M和第四象限内的点N，Γ为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是()

已知AB=A-B，证明：A，B满足乘法交换律。

已知方程组有解，证明：方程组无解。

设g(x)二阶可导，且f(x)=(Ⅰ)求常数a，使得f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

已知函数y=f(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(1)=0，求y(e)．

交换累次积分的积分顺序：I=∫01dx∫01-xdy∫0x+yf(x，y，z)dz，改换成先x最后y的顺序．

颊部的血液供应十分丰富，主要来源于

关于继发性腹膜炎下列哪项不符

某县法院对检察院提起公诉的一起受贿案件进行审查后，发现虽然起诉书有明确的指控犯罪事实并附有证据目录、证人名单和主要证据复印件，但检察院尚未移送赃款赃物等实物证据。此时，法院应如何作出决定?()

(2002年)关于行政机关和机构的设立，下列哪些说法是不正确的?

(　　)是建设项目业主进行投资决策的依据，也是需要政府审批项目政府审批的依据。

“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是下列哪种情感?()

2013年1─6月份，全国固定资产投资181318亿元，同比增长20.1％，增速比1─5月份回落0.3个百分点。从环比看，6月份固定资产投资增长1.51％。分地区看，1─6月份，东部地区投资86741亿元，同比增长18.7％，增速比1─5月份回落

Inmanycountries,governmentsaretryingtogetcitizenstoeatmorehealthily.Onewayinwhichgovernmentsaretryingtodot

A、Hecan’tfindgoodexamplestoillustratehispoint.B、Hecan’tfindapeacefulplacetodotheassignment.C、Hedoesn’tknow

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某县法院对检察院提起公诉的一起受贿案件进行审查后，发现虽然起诉书有明确的指控犯罪事实并附有证据目录、证人名单和主要证据复印件，但检察院尚未移送赃款赃物等实物证据。此时，法院应如何作出决定?()

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