2. 考研
  3. 设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x2+9y2，点P0为(9，4)，求： (Ⅰ)gradT｜P； (Ⅱ)在点P0处沿极角为210°的方向l的温度变化率； (Ⅲ)在什么方向上点P0处的温度变化率取得：1°最大值；

设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x2+9y2，点P0为(9，4)，求： (Ⅰ)gradT｜P； (Ⅱ)在点P0处沿极角为210°的方向l的温度变化率； (Ⅲ)在什么方向上点P0处的温度变化率取得：1°最大值；

admin2018-11-21  24
问题 设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x2+9y2，点P0为(9，4)，求：
    (Ⅰ)gradT｜P；
    (Ⅱ)在点P0处沿极角为210°的方向l的温度变化率；
    (Ⅲ)在什么方向上点P0处的温度变化率取得：1°最大值；2°最小值；3°零，并求此最大、小值．
选项
答案(Ⅰ)按梯度的定义 [*] (Ⅱ)求P0点处沿l方向的温度变化率即求[*]．按方向用极角表示时方向导数的计算公式得 [*] (Ⅲ)温度T在P0点的梯度方向就是点P0处温度变化率(即[*])取最大值的方向，且最大值为 [*] 温度T在P0点的负梯度方向，即一gradT[*]=一72(1，1)就是点P0处温度变化率取最小值方向，且最小值为[*]． 与P0处梯度垂直的方向即±[*]就是点P0处温度变化率为零的方向．因为 [*]
解析
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考研数学一

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