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设在xOy平面上,各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x2+9y2,点P0为(9,4),求: (Ⅰ)gradT|P; (Ⅱ)在点P0处沿极角为210°的方向l的温度变化率; (Ⅲ)在什么方向上点P0处的温度变化率取得:1°最大值;
设在xOy平面上,各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x2+9y2,点P0为(9,4),求: (Ⅰ)gradT|P; (Ⅱ)在点P0处沿极角为210°的方向l的温度变化率; (Ⅲ)在什么方向上点P0处的温度变化率取得:1°最大值;
admin
2018-11-21
64
问题
设在xOy平面上,各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x
2
+9y
2
,点P
0
为(9,4),求:
(Ⅰ)gradT|
P
;
(Ⅱ)在点P
0
处沿极角为210°的方向l的温度变化率;
(Ⅲ)在什么方向上点P
0
处的温度变化率取得:1°最大值;2°最小值;3°零,并求此最大、小值.
选项
答案
(Ⅰ)按梯度的定义 [*] (Ⅱ)求P
0
点处沿l方向的温度变化率即求[*].按方向用极角表示时方向导数的计算公式得 [*] (Ⅲ)温度T在P
0
点的梯度方向就是点P
0
处温度变化率(即[*])取最大值的方向,且最大值为 [*] 温度T在P
0
点的负梯度方向,即一gradT[*]=一72(1,1)就是点P
0
处温度变化率取最小值方向,且最小值为[*]. 与P
0
处梯度垂直的方向即±[*]就是点P
0
处温度变化率为零的方向.因为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zOg4777K
0
考研数学一
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