设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x2+9y2，点P0为(9，4)，求： (Ⅰ)gradT｜P； (Ⅱ)在点P0处沿极角为210°的方向l的温度变化率； (Ⅲ)在什么方向上点P0处的温度变化率取得：1°最大值；

admin2018-11-21 37

问题设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x²+9y²，点P₀为(9，4)，求：
(Ⅰ)gradT｜_P；
(Ⅱ)在点P₀处沿极角为210°的方向l的温度变化率；
(Ⅲ)在什么方向上点P₀处的温度变化率取得：1°最大值；2°最小值；3°零，并求此最大、小值．

选项

答案(Ⅰ)按梯度的定义 [*] (Ⅱ)求P₀点处沿l方向的温度变化率即求[*]．按方向用极角表示时方向导数的计算公式得 [*] (Ⅲ)温度T在P₀点的梯度方向就是点P₀处温度变化率(即[*])取最大值的方向，且最大值为 [*] 温度T在P₀点的负梯度方向，即一gradT[*]=一72(1，1)就是点P₀处温度变化率取最小值方向，且最小值为[*]．与P₀处梯度垂直的方向即±[*]就是点P₀处温度变化率为零的方向．因为 [*]

解析

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考研数学一

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设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x2+9y2，点P0为(9，4)，求： (Ⅰ)gradT｜P； (Ⅱ)在点P0处沿极角为210°的方向l的温度变化率； (Ⅲ)在什么方向上点P0处的温度变化率取得：1°最大值；

考研数学一

=___________．

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。(Ⅰ)验证α1是矩阵β的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B。

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=tsαs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有()

如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

证明

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

求极限

墨子提出的“兼相爱”、“爱无差”反映了古人对（　　　）的向往和追求。

【T1】Dogsaresocialanimalsandwithoutpropertraining,theywillbehavelikewildanimals.Theywillsoilyourhouse,destroy

中医学认为，甲状腺功能亢进症的基本病理是

安全生产领域有一个“南风法则”，即北风和南风比威力，看谁把行人身上的大衣吹掉，北风呼啸，结果行人把大衣裹得更紧，南风徐徐，行人感到春意浓浓，最后脱掉大衣。这一法则反映出安全生产管理必须坚持()的理念。

为使资本充足率与银行面对的主要风险更紧密地联系在一起，《巴塞尔新资本协议》在最低资本金计量要求中，提出()。

下列关于监事会的说法中，正确的有()。

你是某司法机关的工作人员，领导决定为一刑事审判安排人大监督活动，要你来具体负责，你怎么安排?

fgets(str，n，fp)函数从文件中读入一个字符串，以下错误的叙述是()。

设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x2+9y2，点P0为(9，4)，求： (Ⅰ)gradT｜P； (Ⅱ)在点P0处沿极角为210°的方向l的温度变化率； (Ⅲ)在什么方向上点P0处的温度变化率取得：1°最大值；

考研数学一

=___________．

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。(Ⅰ)验证α1是矩阵β的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B。

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=tsαs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有()

如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

证明

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

求极限

墨子提出的“兼相爱”、“爱无差”反映了古人对（ ）的向往和追求。

【T1】Dogsaresocialanimalsandwithoutpropertraining,theywillbehavelikewildanimals.Theywillsoilyourhouse,destroy

中医学认为，甲状腺功能亢进症的基本病理是

安全生产领域有一个“南风法则”，即北风和南风比威力，看谁把行人身上的大衣吹掉，北风呼啸，结果行人把大衣裹得更紧，南风徐徐，行人感到春意浓浓，最后脱掉大衣。这一法则反映出安全生产管理必须坚持()的理念。

为使资本充足率与银行面对的主要风险更紧密地联系在一起，《巴塞尔新资本协议》在最低资本金计量要求中，提出()。

下列关于监事会的说法中，正确的有()。

你是某司法机关的工作人员，领导决定为一刑事审判安排人大监督活动，要你来具体负责，你怎么安排?

fgets(str，n，fp)函数从文件中读入一个字符串，以下错误的叙述是()。

墨子提出的“兼相爱”、“爱无差”反映了古人对（　　　）的向往和追求。