2. 公务员
  3. 如图，A村在B地正北√3km处，c村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．

如图，A村在B地正北√3km处，c村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．

admin2019-06-01  22
问题 如图，A村在B地正北√3km处，c村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．

要使得所用电线最短，供电所M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．
选项
答案建立如图所示的坐标系，则B(－2，0)，C(2，0)，A(－2，√3)，求得椭圆方程为[*]=1，其离心率e=[*]，右准线为l：x=8．作MN⊥l于N，则|AM|+2|MC|=|AM|+2·[*]|MN|=|AM|+|MN|．由平面几何知识知，当直线MN通过A时，|AM|+|MN|最小为|AN|，此时M的纵坐标为yM=yA=√3．∴M的横坐标为xM=[*]=2√3. 故得M在A正东且距A为(2√3+2)km处． [*]
解析
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