过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线,使之与曲线及x轴围成图形面积为1/12,求: (Ⅰ)切点A的坐标; (Ⅱ)过切点A的切线方程; (Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积.

admin2018-06-15  32

问题 过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线,使之与曲线及x轴围成图形面积为1/12,求:
(Ⅰ)切点A的坐标;
(Ⅱ)过切点A的切线方程;
(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积.

选项

答案如图3.9.(I)设点A(x0,x02),点A处的切线方程 [*] y=x02+2x0(x-x0),即y=2x0x-x02. 令y=0[*]截距x=x0/2.按题意 [*] 解得x0=1[*]A(1,1). (II)过A点的切线y=2x-1. (Ⅲ)旋转体体积V=π∫01(x2)2dx-[*]

解析
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