2. 考研
  3. 过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为1／12，求： (Ⅰ)切点A的坐标； (Ⅱ)过切点A的切线方程； (Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为1／12，求： (Ⅰ)切点A的坐标； (Ⅱ)过切点A的切线方程； (Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

admin2018-06-15  83
问题 过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为1／12，求：
(Ⅰ)切点A的坐标；
(Ⅱ)过切点A的切线方程；
(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．
选项
答案如图3．9．(I)设点A(x0，x02)，点A处的切线方程 [*] y=x02+2x0(x－x0)，即y=2x0x－x02． 令y=0[*]截距x=x0／2．按题意 [*] 解得x0=1[*]A(1，1)． (II)过A点的切线y=2x－1． (Ⅲ)旋转体体积V=π∫01(x2)2dx－[*]
解析
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考研数学一

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