设幂级数anxn的收敛半径为3，则幂级数nan(x一1)n+1的收敛区间为________．

admin2020-07-02 88

问题设幂级数

a_nxⁿ的收敛半径为3，则幂级数

na_n(x一1)ⁿ⁺¹的收敛区间为________．

选项

答案一2＜x＜4

解析已知幂级数

a_nxⁿ的收敛半径为3，化幂级数含其系数a_n为因子系数，其他因子可为n的幂函数，且与该幂级数的收敛中心及n的起始值无关，符合上述条件的新的幂级数的收敛半径相同．例如级数

na_n(x一1)^n一k的收敛半径都是相同的，但不能确定这些幂级数在收敛区间端点处的敛散性．
利用上述结论即得新级数的收敛半径，因而可写出其收敛区间．
由上述分析易知，幂级数

na_n(x一1)ⁿ⁺¹的收敛半径也为3，因而得到|x一1|＜3，即一2＜x＜4为所求的收敛区间，但不能判定其在x=一2及x=4处的敛散性．

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考研数学三

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幂级数的收敛域为______．

设f(x)=整数n≥0，则f(2n+1)(0)=_______．

计算

设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率：(Ⅰ)事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命；(Ⅱ)事件B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命．

已知f(x)连续，且x∫02xf(t)dt+2∫x0tf(2t)dt=2x3(x一1)，求f(x)在[0，2]上的最大值和最小值．

设n维向量a=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一aaT，B=E+，其中A的逆矩阵为B，则a=_______

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝3，λ2＝λ3＝5，且λ1＝3对应的线性无关的特征向量为α1＝，则λ2＝λ3＝5对应的线性无关的特征向量为______．

设总体X的概率密度为其中0＜θ＜1是未知参数，c是常数．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则c=_；θ的矩估计量=_．

级数的和为_________。

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设z=ln(ex+ey)，则

不用任何导管，将对比剂直接注入检查部位的造影是

男性，28岁，双颊出现白色条纹病损0.5年。查：双颊及下唇内侧粘膜有条形白纹。临床应诊断为下列哪种疾病

待摊费用账户如有余额,其余额在借方。()

金融理财师在提供服务时应该了解的法律内容主要包括(　　)。Ⅰ．诉讼程序Ⅱ．各类金融产品本身的法律关系Ⅲ．刑法Ⅳ．提供服务时应注意的行为准则Ⅴ．行政法

期权交易实际上是一种权利的单方面有偿让渡，期权的买方以支付一定数量的()为代价而拥有这种权利。

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