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设n维向量a=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E一aaT,B=E+,其中A的逆矩阵为B,则a= _______
设n维向量a=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E一aaT,B=E+,其中A的逆矩阵为B,则a= _______
admin
2019-03-12
62
问题
设n维向量a=(a,0,…,0,a)
T
,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E一aa
T
,B=E+
,其中A的逆矩阵为B,则a= _______
选项
答案
一1.
解析
由A
-1
=B,得
又易验证矩阵αα
T
≠O,故得
但α
T
α=∥a∥
2
=2α
2
,代入上式,得
=>α=一1,或
(舍去),故α=一1.
本题主要考查逆矩阵的概念及矩阵乘法运算规律.注意αα
T
是一个n阶方阵,而α
T
α却是一个数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g0P4777K
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考研数学三
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