设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,且f(x)在点x0处间断,则在点x0处必定间断的函数为( )

admin2017-02-13  47

问题 设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,且f(x)在点x0处间断,则在点x0处必定间断的函数为(    )

选项 A、f(x)sinx。
B、f(x)+sinx。
C、f(x)。
D、|f(x)|。

答案B

解析 方法一:若f(x)+sinx在点x0处连续,则[f(x)+sinx]一sinx在点x0处也是连续的,与已知矛盾,因此f(x)+sinx在点x0处必定间断。
方法二:用排除法。设f(x)=则f(x)在点x=0处间断,f(x)sinx=0在x=0处连续,若f(x)=f(x)在点x=0处间断,但f(x)=1,|f(x)|=1在x=0处连续。可排除选项A、C、D。故选B。
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