设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数为( )

admin2017-02-13 54

问题设函数f(x)在点x₀的某邻域内有定义，且f(x)在点x₀处间断，则在点x₀处必定间断的函数为( )

选项 A、f(x)sinx。
B、f(x)+sinx。
C、f(x)。
D、｜f(x)｜。

答案B

解析方法一：若f(x)+sinx在点x₀处连续，则[f(x)+sinx]一sinx在点x₀处也是连续的，与已知矛盾，因此f(x)+sinx在点x₀处必定间断。
方法二：用排除法。设f(x)=

则f(x)在点x=0处间断，f(x)sinx=0在x=0处连续，若f(x)=

f(x)在点x=0处间断，但f(x)=1，｜f(x)｜=1在x=0处连续。可排除选项A、C、D。故选B。

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