(2015年)设矩阵A＝相似于矩阵B＝ (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使p-1AP为对角矩阵．

admin2019-03-21 47

问题 (2015年)设矩阵A＝

相似于矩阵B＝

(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使p^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由于矩阵A与B相似，所以二矩阵有相同的迹(主对角线元素之和)、有相同的行列式，由此得 a＋3＝b＋2，2a－3＝b 解得a＝4，b＝5． (Ⅱ)由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式：｜λE－A｜＝｜λE－B｜＝(λ－1)²(λ－5) 由此得A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝5 对于λ₁＝λ₂1，解方程组(E－A)χ＝0，有 [*] 得对应于λ₁＝λ₂＝1的线性无关特征向量[*] 对于λ₃＝5，解方程组(5E－A)χ＝0，由 [*] 得对应于λ₃＝5的特征向量[*] 令矩阵P＝[ξ₁ ξ₂ ξ₃][*] 则矩阵P可作为所求的可逆矩阵，使得 [*]

解析

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考研数学二

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(2015年)设矩阵A＝相似于矩阵B＝ (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使p-1AP为对角矩阵．

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已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，()(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，

积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=，试求：在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt，其中f(t)=(1+sin2t)cos2t，则F(x)

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设A是m×n矩阵．证明：r(A)=1存在m维和n维非零列向量α和β，使得A=αβT．

求曲线y＝χ2－2χ、y＝0、χ＝1、χ＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

(2004年试题，一)设则f(x)的间断点为x=_________.

(2004年试题，三(2))设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=-x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可

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