设f(x)二阶可导，且f(0)=0，令g(x)= (Ⅰ)确定a的取值，使得g(x)为连续函数； (Ⅱ)求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性。

admin2021-10-02 50

问题设f(x)二阶可导，且f(0)=0，令g(x)=

(Ⅰ)确定a的取值，使得g(x)为连续函数；
(Ⅱ)求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性。

选项

答案(Ⅰ)[*]g(x)=[*]f(x)/x=[*][f(x)-f(0)]/x=f’(0)，当a=f’(0)时，g(x)在x=0处连续． (Ⅱ)当x≠0时，g’(x)=[xf’(x)-f(x)]/x²，当x=0时，g’(0)=[*][g(x)-g(0)]/x=[*][f(x)-f’(0)x]/x² =(1/2)[*][f’(x)-f’(0)]/x=(1/2)f"(0)，所以g’(x)在x=0处连续。

解析

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考研数学三

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