设则矩阵B，C，D，F中与A合同的个数为( )，其中

admin2021-05-21 40

问题设

则矩阵B，C，D，F中与A合同的个数为( )，其中

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析

∴ A的特征值为λ₁=0，λ₂=1，λ₁=2．且RA=2，

矩阵B的特征值为λ₁=0，λ₂=2，λ₃=2．

C的秩为2，矩阵C的特征值为λ₂=0，λ₂=一1，λ₃=3．

D的秩为2，矩阵D的特征值为λ₂=0，λ₂=2，λ₃=4．

矩阵F的秩为3．同阶实对称矩阵合同的充要条件是秩相等且正惯性指数相等．F与A不合同(秩不相等)

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