设A,B是n阶矩阵,且B可逆,并满足关系A2+BA+A+2B=0,则A+B可逆,且(A+B)-1=_________.

admin2014-04-16  30

问题 设A,B是n阶矩阵,且B可逆,并满足关系A2+BA+A+2B=0,则A+B可逆,且(A+B)-1=_________.

选项

答案一(A+E)B-1

解析 由题设(A+B)A+(A+B)=一B,(A+B)(A+E)=一B.(A+B)[一(A+E)]=B.B可逆,两边右乘B-1,得(A+B)[一(A+E)]B-1=E,故A+B可逆,且(A+B)-1=一(A+E)B-1
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