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设A,B是n阶矩阵,且B可逆,并满足关系A2+BA+A+2B=0,则A+B可逆,且(A+B)-1=_________.
设A,B是n阶矩阵,且B可逆,并满足关系A2+BA+A+2B=0,则A+B可逆,且(A+B)-1=_________.
admin
2014-04-16
32
问题
设A,B是n阶矩阵,且B可逆,并满足关系A
2
+BA+A+2B=0,则A+B可逆,且(A+B)
-1
=_________.
选项
答案
一(A+E)B
-1
解析
由题设(A+B)A+(A+B)=一B,(A+B)(A+E)=一B.(A+B)[一(A+E)]=B.B可逆,两边右乘B
-1
,得(A+B)[一(A+E)]B
-1
=E,故A+B可逆,且(A+B)
-1
=一(A+E)B
-1
.
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考研数学二
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