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(14年)设函数f(χ)具有2阶导数,g(χ)=f(0)(1-χ)+f(1)χ,则在区间[0,1]上 【 】
(14年)设函数f(χ)具有2阶导数,g(χ)=f(0)(1-χ)+f(1)χ,则在区间[0,1]上 【 】
admin
2021-01-25
52
问题
(14年)设函数f(χ)具有2阶导数,g(χ)=f(0)(1-χ)+f(1)χ,则在区间[0,1]上 【 】
选项
A、当f′(χ)≥0时,f(χ)≥g(χ)
B、当f′(χ)≥0时,f(χ)≤g(χ)
C、当f〞(χ)≥0时,f(χ)≥g(χ)
D、当f〞(χ)≥0时,f(χ)≤g(χ)
答案
D
解析
由于g(0)=f(0),g(1)=f(1),则直线y=f(0)(1-χ)+f(1)χ过点(0,f(0))和(1,f(1)),当f〞(χ)≥0时,曲线y=f(χ)在区间[0,1]上是凹的,曲线y=f(χ)应位于过两个端点(0,f(0))和(1,f(1))的弦y=f(0)(1-χ)+f(1)χ的下方,即
f(χ)≤g(χ)
故应选D.
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考研数学三
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