(16年)设矩阵，且方程组Aχ－β无解． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求方程组ATAχ＝ATβ的通解．

admin2021-01-25 105

问题 (16年)设矩阵

，且方程组Aχ－β无解．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求方程组A^TAχ＝A^Tβ的通解．

选项

答案(Ⅰ)对矩阵(A，β)施以初等行变换： [*] 由阶梯形矩阵可见：当a≠0且a≠2时，秩(A)＝秩(A，β)＝3，此时方程组有唯一解；当a＝2时，秩(A)＝秩(A，β)＝2，此时方程组有无穷多解；当a＝0时，秩(A)＜秩(A，β)，此时方程组无解，故只有a＝0符合题意，得a＝0． (Ⅱ)对矩阵(A^TA[*]A^Tβ)施以初等行变换： [*] 所以方程组A^TAχ＝A^Tβ的通解为 [*]

解析

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设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解，有解时求出全部解．
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