(16年)设矩阵,且方程组Aχ-β无解. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求方程组ATAχ=ATβ的通解.

admin2021-01-25  79

问题 (16年)设矩阵,且方程组Aχ-β无解.
    (Ⅰ)求a的值;
    (Ⅱ)求方程组ATAχ=ATβ的通解.

选项

答案(Ⅰ)对矩阵(A,β)施以初等行变换: [*] 由阶梯形矩阵可见:当a≠0且a≠2时,秩(A)=秩(A,β)=3,此时方程组有唯一解;当a=2时,秩(A)=秩(A,β)=2,此时方程组有无穷多解;当a=0时,秩(A)<秩(A,β),此时方程组无解,故只有a=0符合题意,得a=0. (Ⅱ)对矩阵(ATA[*]ATβ)施以初等行变换: [*] 所以方程组ATAχ=ATβ的通解为 [*]

解析
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