设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度ρ(x，y)=，求该薄片的质量M．

admin2017-03-30 45

问题设平面薄片的方程可以表示为x²+y²≤R²，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度ρ(x，y)=

，求该薄片的质量M．

选项

答案利用对称性．依题设 [*] 由于区域D关于x轴对称，[*]为x的偶函数，记D在x轴上方的部分为D₁，则 [*]

解析由二重积分的物理意义知：该薄片的质量M=

ρ(x，y)dxdy(其中ρ(x，y)为密度函数)，而此积分的区域D为半圆，即x²+y²≤R²(x≥0)，所以由下面解法可以得到质量M的结果．

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