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设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2,x≥0,薄片上点(x,y)处的密度ρ(x,y)=,求该薄片的质量M.
设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2,x≥0,薄片上点(x,y)处的密度ρ(x,y)=,求该薄片的质量M.
admin
2017-03-30
57
问题
设平面薄片的方程可以表示为x
2
+y
2
≤R
2
,x≥0,薄片上点(x,y)处的密度ρ(x,y)=
,求该薄片的质量M.
选项
答案
利用对称性.依题设 [*] 由于区域D关于x轴对称,[*]为x的偶函数,记D在x轴上方的部分为D
1
,则 [*]
解析
由二重积分的物理意义知:该薄片的质量M=
ρ(x,y)dxdy(其中ρ(x,y)为密度函数),而此积分的区域D为半圆,即x
2
+y
2
≤R
2
(x≥0),所以由下面解法可以得到质量M的结果.
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0
数学
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