2. 专升本
  3. 设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度ρ(x，y)=，求该薄片的质量M．

设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度ρ(x，y)=，求该薄片的质量M．

admin2017-03-30  78
问题 设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度ρ(x，y)=，求该薄片的质量M．
选项
答案利用对称性．依题设 [*] 由于区域D关于x轴对称，[*]为x的偶函数，记D在x轴上方的部分为D1，则 [*]
解析 由二重积分的物理意义知：该薄片的质量M=ρ(x，y)dxdy(其中ρ(x，y)为密度函数)，而此积分的区域D为半圆，即x2+y2≤R2(x≥0)，所以由下面解法可以得到质量M的结果．
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