求∫0xtf(x2-t2)dt，其中f(x)连续．

admin2016-06-01 12

问题求

∫₀^xtf(x²-t²)dt，其中f(x)连续．

选项

答案由于 ∫₀^xtf(x²-t²)=[*]∫₀^xf(x²-t²)dt² 故令x²一t=u，当t=0时，u=x²；当t=x时，u=0，而df²=一du，所以 [*]

解析要求积分上限函数的导数，但被积函数中含有x，因此不能直接求导，必须先换元使被积函数中不含x，然后求导．

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