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设函数f(χ)在(-∞,+∞)上连续,其导函数的图形如下图所示,则f(χ)有(
设函数f(χ)在(-∞,+∞)上连续,其导函数的图形如下图所示,则f(χ)有(
admin
2022-09-14
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问题
设函数f(χ)在(-∞,+∞)上连续,其导函数的图形如下图所示,则f(χ)有(
选项
A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点
答案
C
解析
设导函数的图形与χ轴的交点从左至右依次为A,B,C,在点A左侧f′(χ)>0,右侧f′(χ)<0.所以点A为f(χ)的极大值点,同理可知点B与C都是f(χ)的极小值点,关键是点O处,在它左侧f′(χ)>0,右侧f′(χ)<0,而f(χ)在点O连续,所以点O也是f(χ)的极大值点(不论在χ=0处f(χ)是否可导,见极值第一充分条件),选C.
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考研数学二
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